Enunciado

Se o valor da indutância é triplicado em um circuito constituído unicamente por um indutor variável e um capacitor variável, como você teria que variar a capacitância para que a frequência natural do circuito permanecesse inalterada?

a Triplicar a capacitância.

b Diminuir a capacitância a um terço de seu valor original.

c Você não deveria mudar a capacitância.

d Você não pode determinar como variar a capacitância a partir dos dados fornecidos.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem aí que essa questão é bem tranquila e rápida, a gente só precisa se lembrar que a frequência natural para um circuito L C é dada por

f 0 = 1 2 π ⋅ L C

Adotando essa forma para antes de triplicarmos a indutância e após triplicar vamos adotar a seguinte notação

f 0 ' = 1 2 π ⋅ L ' C '

Passo 2

Pois bem, dividindo a segunda equação pela primeira obtemos

f 0 ' f 0 = 1 2 π ⋅ L ' C ' 1 2 π ⋅ L C = L C L ' C '

Como a frequência natural é inalterada teremos

1 = L C L ' C ' → L C L ' C ' = 1 → C ' = L C L '  

Como nossa indutância foi triplicada, teremos

C ' = L C 3 L = C 3  

Portanto, nossa resposta é letra ( b ) a capacitância deve reduzir em um terço. Pronto, acabamos mais um exercício de forma tranquila.

Resposta

L e t r a   b

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