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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.9 - Ex. 64

Um capacitor de 1,0 μF com uma energia inicial armazenada de 0,50 J é descarregado através de um resistor de 1,0 M Ω . (a) Qual é a carga inicial do capacitor? (b) Qual é a corrente no resistor quando a descarga começa? Escreva expressões que permitam calcular, em função do tempo t , (c) a diferença de potencial V c no capacitor, (d) a diferença de potencial V R no resistor e (e) a potência P R dissipada pelo resistor.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Temos um capacitor de capacitância C = 1,0 μ F e energia inicial U = 0,50 J que descarrega em um resistor de R = 1,0 M Ω .

Passo 2

Podemos calcular a carga inicial do capacitor através da fórmula para a energia do capacitor:

U = q 0 2 2 C

Dessa forma, podemos colocar a carga em evidência:

q 0 = 2 C U

q 0 = 2 1,0 × 10 - 6 0,50 = 1,0 × 10 - 3 C

b) Podemos escrever a corrente na forma diferencial:

i = - d q d t

Temos que a equação para carga do capacitor é:

q = q 0 e - t τ

d q d t = - q 0 τ e - t τ

i = q 0 τ e - t τ

Assim temos que:

i 0 = q 0 τ

Além disso, vamos lembrar que τ = R C , assim:

i 0 = q 0 R C

i 0 = 1,0 ∙ 10 - 3 1,0 ∙ 10 6 1,0 ∙ 10 - 6 = 1,0 ∙ 10 - 3 A

Passo 3

c) Podemos lembrar que a DDP no capacitor é dada por:

V C = q C

V C = q 0 C e - t R C

V C = 1,0 ∙ 10 - 3 1,0 ∙ 10 - 6 e - t 1,0 ∙ 10 6 1,0 ∙ 10 - 6 = 1,0 ∙ 10 3 e - t

Passo 4

d) Temos que a DDP em cima do resistor é:

V R = i R

V R = i 0 R e - t τ = 1,0 ∙ 10 - 3 1,0 ∙ 10 6 e - t

V R = 1,0 ∙ 10 3 e - t

Passo 5

e) Temos que a potência dissipada no resistor pode ser escrita como:

P R = i 2 R

P R = i 0 e - t τ 2 R = 1,0 ∙ 10 - 3 2 1,0 ∙ 10 6 e - 2 t

P R = e - 2 t

Resposta

(a) q 0 = 1,0 × 10 - 3 C

(b) i 0 = 1,0 × 10 - 3 A

(c) V C = 1,0 × 10 3 e - t

(d) V R = 1,0 × 10 3 e - t

(e) P R = e - 2 t

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