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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 12

Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de 15,0 cm e a capacitância é igual a 116 pF. (a) Qual é o raio da superfície esférica externa? (b) Se a diferença de potencial entre as esferas for igual a 220 V, qual será o módulo de cada esfera?

Passo 1

letra a)

A capacitância é dada por:

C = Q Δ V

Como temos duas esferas, podemos escrever a diferença de potencial na região entre elas como sendo:

Δ V = V a - V b = Q 4 π ϵ o 1 r a - 1 r b

r a é o raio do cilindro interno e r b é o raio do cilindro externo.

Então a capacitância será:

C = Q Q 4 π ϵ o 1 r a - 1 r b

C = 4 π ϵ o r a r b r b - r a

Passo 2

Como queremos o raio da superfície externa, iremos isolar o r b .

r a r b r b - r a = C 4 π ϵ o

r a r b = r b C 4 π ϵ o - r a C 4 π ϵ o

r b = r a C 4 π ϵ o C 4 π ϵ o - r a = r a k C k C - r a

Substituindo os valores:

r b = 0,15 ⋅ 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ 116 ⋅ 10 - 12 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ 116 ⋅ 10 - 12 - 0,15

r b = 0,175   m

Passo 3

letra b)

Agora precisamos calcular a carga de cada esfera.

A expressão para a carga será:

C = Q Δ V

Q = C ⋅ Δ V

Q = 116 ⋅ 10 - 12 ⋅ 220

Q = 255 ⋅ 10 - 8   C

Resposta

letra a) r b = 0,175   m

letra b) Q = 255 ⋅ 10 - 8   C

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