Um capacitor com placas paralelas possui capacitância C = 12,5   p F , quando o volume entre as placas é preenchido com ar. As placas são circulares e possuem raio de 3   c m . O capacitor é conectado a uma bateria, e uma carga de módulo 25   p C vai para cada placa. Com o capacitor ainda ligado à bateria, o dielétrico é inserido entre as placas, preenchendo completamente o espaço entre elas, Após a inserção do dielétrico, a carga em cada placa possui módulo de 45   p C . a)Qual é a constante dielétrica K do dielétrico? b)Qual é a diferença de potencial entre as placas antes e depois da inserção do dielétrico? c)Qual é o campo elétrico antes e depois da inserção do dielétrico?

Passo 1

letra a)

Podemos relacionar carga do capacitor antes de pôr o dielétrico com a carga do capacitor quando já tem o dielétrico.

Q = K Q o

45 ⋅ 10 - 12 = K 25 ⋅ 10 - 12

K = 45 25

K = 1,8

Passo 2

letra b)

Como o capacitor continua conectado a bateria após a inserção do dielétrico, a diferença de potencial entre as placas é a mesma.

Para encontrarmos a diferença de potencial, vamos usar a relação:

Q o = V C o

V = Q o C o

V = 25 ⋅ 10 - 12 12,5 ⋅ 10 - 12

V = 2   V

Passo 3

letra c)

O campo elétrico pode ser achado em termos do potencial e da distância entre as placas.

E = V d

Como o potencial não muda quando o dielétrico é inserido, o campo elétrico também não irá mudar.

Para encontrarmos o campo elétrico , precisamos primeiro encontrar a distância entre as placas .

Passo 4

Pela fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelos, temos que:

C = ϵ o A d

Então a distância será:

d = ϵ o A C

d = 8,86 ⋅ 10 - 12 π r 2 12,5 ⋅ 10 - 12

d = 8,86 ⋅ 10 - 12 π 3 ⋅ 10 - 2 2 12,5 ⋅ 10 - 12

d = 2 ⋅ 10 - 3   m

Passo 5

O campo elétrico então será:

E = 2 2 ⋅ 10 - 3

E = 10 3   V / m

Resposta

letra a) K = 1,8

letra b) V = 2   V

letra c) E = 10 3   V / m

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