Enunciado

Mostre que a equação u = 1 2 K ϵ o E 2 é válida para um capacitor com placas paralelas com um material dielétrico entre elas. Faça uma dedução análoga à usada para a dedução da equação u = 1 2 ϵ o E 2 .

Passo 1

A capacitância de um capacitor de placas paralelas com um dielétrico é dada por:

C = K ϵ o A d

C = K C o

Passo 2

A energia desse capacitor será então:

U = 1 2 C V 2

Substituindo a capacitância:

U = 1 2 K C o V 2

U = 1 2 K C o V 2

Passo 3

Para obtermos a densidade de energia, vamos dividir pelo volume:

u = 1 2 K C o V 2 A d

Passo 4

Lembrando que a capacitância é:

C o = ϵ o A d

Teremos então:

u = 1 2 K ϵ o V 2 d 2

Passo 5

Podemos escrever o campo elétrico em termos do potencial e da distância através da relação E = V / d . Teremos então:

u = 1 2 K ϵ o E 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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