No capítulo, foi derivada a expressão para o campo elétrico devido a um disco carregada uniformemente (no seu eixo). Em qualquer posição sobre o eixo, a magnitude do campo é E → = 2 π k σ 1 - 1 + R 2 z 2 - 1 / 2 . A grandes distâncias ( z ≫ R ), foi mostrado que esta equação se aproxima de E = k Q / z 2 . Muito próximo ao disco ( z ≪ R ), a intensidade do campo é aproximadamente igual a de um plano infinitos de carga ou E = 2 π k σ . Suponha que você tenha um disco de raio 2,5c m com desndaide superficial de carga uniforme e igual a 3,6μ C / m 2 . Utilize a expressão exata e a aproximação dadas acima para determina a intensidade do campo elétrico no eixo a distâncias de (a) 0,010c m , (b) 0,040c m e (c) 5,0m . Compara os dois valores em cada caso e comente sobre a qualidade das aproximações nas suas regiões de validade.

Enunciado

Essa é uma questão puramente numérica. Veja que devemos apenas perceber qual fórmula devemos usar.

Como é muito menor do que , segue que podemos usar a aproximação de plano infinito.

Assim, temos

Veja que o erro cometido é ínfimo.

Note que o resultado ainda é muito próximo dos obtido para o plano infinito!

Nesse caso é muito maior do que . Logo, devemos usar a expressão para uma carga pontual.
Expressão exata:

Novamente, os resultados são muito próximo (coincidem até a quarta casa decimal...)

Ei, a resposta está no passo a passo :)