Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 12
No capítulo, foi derivada a expressão para o campo elétrico devido a um disco carregada uniformemente (no seu eixo). Em qualquer posição sobre o eixo, a magnitude do campo é . A grandes distâncias (), foi mostrado que esta equação se aproxima de . Muito próximo ao disco ), a intensidade do campo é aproximadamente igual a de um plano infinitos de carga ou . Suponha que você tenha um disco de raio com desndaide superficial de carga uniforme e igual a . Utilize a expressão exata e a aproximação dadas acima para determina a intensidade do campo elétrico no eixo a distâncias de (a) , (b) e (c) . Compara os dois valores em cada caso e comente sobre a qualidade das aproximações nas suas regiões de validade.
Passo 1
Essa é uma questão puramente numérica. Veja que devemos apenas perceber qual fórmula devemos usar.
Passo 2
- Como é muito menor do que , segue que podemos usar a aproximação de plano infinito.
Assim, temos
- Expressão exata
- Expressão aproximada
- Ainda temos muito menor do que . Logo:
- Nesse caso é muito maior do que . Logo, devemos usar a expressão para uma carga pontual.
- Expressão exata:
- Expressão aproximada:
Veja que o erro cometido é ínfimo.
Passo 3
Note que o resultado ainda é muito próximo dos obtido para o plano infinito!
Passo 4
Novamente, os resultados são muito próximo (coincidem até a quarta casa decimal...)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)