Um anel estacionário de raio está no plano e tem uma carga positiva uniforme . Uma pequena partícula com massa e carga negativa está localizada no centro do anel. (a) Mostre que se , o campo ao longo do eixo do anel é proporcional a . (b) Determine a força na partícula como uma função de . (c) Mostre que, se a partícula é deslocada levemente no sentido , ela iniciará um movimento harmônico simples. (d) Qual é a frequência deste movimento?
Passo 1
Sabemos que o campo elétrico no eixo de um anel, a uma distância do centro, é dado por:
- Para , temos que . Logo,
- Aplicamos a relação
- Note que a força sempre será orientada para o centro do anel. Sendo assim, essa é uma força restauradora e é diretamente proporcional a . Dessa forma, temos um MHS.
- Lembrando que para um MHS, , o período é dado por . A nossa “constante elástica”, nesse caso é . Assim, segue que:
Assim, o campo é proporcional a .
Passo 2
Passo 3
Passo 4
A frequência é:
Resposta
- Demonstração.
- .