Enunciado

Uma carga positiva Q será dividida em duas cargas puntiformes positivas, q 1 e q 2 . Mostre que, para uma dada separação D , a força exercida por uma carga em outra é máxima se q 1 = q 2 = 1 2 Q .

Passo 1

Nesse problema, vamos usar basicamente dois princípios:

  • A conservação da carga elétrica; e
  • Lei de Coulomb

A conservação da carga elétrica nos diz que a soma algébrica de carga, em um sistema isolado, deve permanecer sempre constante.

Já a lei de Coulomb nos diz que a força elétrica entre duas partículas carregadas é diretamente proporcional ao produto das cargas dessas partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa as partículas.

Passo 2

Então, mãos à obra :D Se aplicarmos a conservação da carga elétrica, teremos que

q 1 + q 2 = Q

E, pela lei de Coulomb, temos:

F = k q 1 q 2 D 2

Assim, segue que

F = k q 1 Q - q 1 D 2 = k Q q 1 - q 1 2 D 2

Passo 3

Assim, vamos supor que F seja uma função de q 1 . Sendo assim, o máximo de F ocorrerá quando d F / d q 1 = 0 . Assim,

d F d q 1 = k Q - 2 q 1 D 2 = 0

ou seja,

Q - 2 q 1 = 0 ∴ q 1 = 1 2 Q

Assim,

q 2 = Q - q 1 = 1 2 Q

que é o que queríamos demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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