Da carga que está presente em uma pequena esfera, uma fração é transferida para uma segunda esfera. As esferas podem ser tratadas como partículas. (a) Para que valor de o módulo da força eletrostática entre as duas esferas é o maior possível? Determine (b) o menor e (c) o maior valor de para o qual é igual a metade do valor máximo.

Supondo que as duas esferas estão com uma distância entre si igual a , ficaremos com o desenho a seguir:

A força eletrostática é dada por:

Onde: é a força eletrostática; é a constante eletrostática; é a carga da partícula 1 e vale ; é a carga da partícula 2 e vale e é a distância entre as duas partículas.

Substituindo na equação da força eletrostática, nós teremos:

A letra (a) pede pra gente o valor máximo dessa força. Como faremos?

Veja só! 👀

Concorda comigo que a força é máxima quando a expressão:

É máxima? SIMMM!

Para isso, vamos derivar essa equação em função de e igualarmos essa derivada a zero, pois se a gente lembrar lá do cálculo, é assim que vamos ter o ponto onde a função é máxima. Assim, a gente encontra um valor de correspondente a essa força máxima:

Vamos colocar o em evidência:

Como é diferente de zero:

Assim:

Bacana, não é? 😉

Para calcular quanto vale a , só temos que substituir o valor de :

Esse é o valor máximo da força.

Qual deve ser o valor de para que seja igual a ?

Igualando essas forças:

Vamos cortar o dos dois lados:

Realizando a multiplicação:

Colocando em evidência:

Podemos cortar esse elemento dos dois lados:

Estamos quase lá! 😊

Dessa expressão, a gente tem como resultado uma equação do segundo grau em :

Calculando as raízes, a gente encontra:

Encontraremos duas raízes positivas que sevem como a taxa que estamos procurando:

que são o maior e o menor valor de pedidos nas letras c) e b).

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉