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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 23.Questionário - Ex. 14

Da carga Q que está presente em uma pequena esfera, uma fração α é transferida para uma segunda esfera. As esferas podem ser tratadas como partículas. (a) Para que valor de α o módulo da força eletrostática F entre as duas esferas é o maior possível? Determine (b) o menor e (c) o maior valor de α para o qual F é igual a metade do valor máximo.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

As cargas das duas esferas são q = α Q (em que α é um número maior que 0 e menor que 1) e Q - q = ( 1 - α ) Q . De acordo com a Eq. 21-1, temos:

F = 1 4 π ϵ 0 ( α Q ) [ ( 1 - α ) Q ] d 2 = Q 2 α ( 1 - α ) 4 π ϵ 0 d 2

O gráfico a seguir mostra a força normalizada  F / F m a x  em função de  α , em que  F m a x = Q 2 / 16 π ε 0 d 2 .

(a) É evidente que o valor da força eletrostática é máximo para  α = 0,5 .

Passo 2

(b) Fazendo  F = F m a x / 2 , obtemos:

Q 2 α ( 1 - α ) 4 π ϵ 0 d 2 = Q 2 32 π ϵ 0 d 2

que nos dá, depois de algumas manipulações algébricas, a equação do segundo grau

α 2 - α + 1 8 = 0

cujas raízes são

1 2 1 + 2 2  e  1 2 1 - 2 2

Passo 3

(c) O menor valor de α é α = 1 2 1 - 2 2 ≈ 0,15 .

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Passo 4

(d) O maior valor de  α  é  α = 1 2 1 + 2 2 ≈ 0,85 .

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Resposta

a. α = 0,5

b. 1 2 1 + 2 2  e  1 2 1 - 2 2

c. 0,15

d. 0,85 .

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