Cargas pontuais de + 6,0 μ C e - 4,0 μ C são mantidas fixas no eixo x nos pontos x = 8,0 m   e   x = 16   m , respectivamente. Que carga deve ser colocada no ponto x = 24   m para que a força eletrostática total sobre uma carga colocada na origem seja nula?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Vamos chamar a carga de + 6 μ C de q 1 , a carga de - 4 μ C de q 2 , a carga desconhecida de q 3 e as distâncias entre essas cargas e a origem de r 1 , r 2 e r 3 , respectivamente. Para que a força eletrostática total que age sobre uma carga colocada na origem seja nula, devemos ter

F → l o t = F → 1 + F → 2 + F → 3

Vamos supor, sem perda de generalidade, que a carga da partícula colocada na origem é positiva. Nesse caso, a força exercida pela carga q 1 aponta para a esquerda, a força exercida pela carga q 2 aponta para a direita e a carga exercida pela carga q 3 aponta para a esquerda se for positiva e para a direita se for negativa. De acordo com a Eq. 21-1, temos:

- k q 1 q r 1 2 + k q 2 q r 2 2 ± k q 3 q r 3 2 = 0

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

- 6 8 2 + 4 16 2 ± q 3 24 2 = 0

Reduzindo a um denominador comum, obtemos

- 54 576 + 9 576 ± q 3 576 = 0 .

Para que essa equação seja satisfeita, é preciso que o sinal do terceiro termo do lado direito seja positivo (ou seja, que a força F → 3 aponte para a direita) e que q 3 = 45 μ C . Assim, q 3 = - 45 μ C .

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Resposta

q 3 = - 45 μ C .

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