Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 12
Três cargas puntiformes positivas idênticas estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero. Se o comprimento de cada lado do triângulo é reduzido a um quarto de seu comprimento original, por que fator a energia potencial eletrostática deste sistema varia? (A energia potencial eletrostática tende a zero se o comprimento de cada lado do triângulo tende ao infinito).
Passo 1
Eai galera, todo mundo bem? Espero que sim! Enfim, esse problema é sobre energia eletrostática. Sabemos que quando duas cargas elétricas interagem, elas irão possuir uma energia, que denominamos de energia potencial eletrostática. Tal energia é dada por:
onde e são os valores das cargas elétricas (é importante notarmos que devemos colocar o sinal da carga elétrica nesta equação) e é a distância entre tais partículas. Se tivermos mais do que duas partículas, devemos somar a energia potencial de cada par! Assim,
Passo 2
Nesse caso, temos um triângulo. Temos no total, três interações para contabilizar.
- A interação entre e ();
- A integração entre e ;
- A integração entre e ;
Como , segue que
No total, temos
Passo 3
Assim, veja que varia inversamente com . Dessa forma, se reduz em , então a energia deverá aumentar em vezes! Pegou? É isso, galera. Tudo de bom!
Resposta
A energia aumenta em 4 vezes