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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 63

Uma carga puntiforme positiva de 2,5   μ C está no centro de uma casca esférica condutora que tem uma carga resultante nula. Um raio interno igual a 60   c m e um raio externo igual a 90   c m . (a) Determine as densidades de carga nas superfícies interna e externa da casca e a carga total em cada superfície. (b) Determine o campo elétrico em todas as regiões. (c) Repita a parte (a) com uma carga resultante de + 3,5   μ C colocada na casca.

Passo 1

Fala galerinha... estudando muito? Bom, veja o seguinte, temos uma situação em que colocamos uma carga positiva no centro de uma esfera condutora. Vamos usar o conceito de indução total para descobrimos a carga em cada parte da casca.

Passo 2

  1. Notemos que a carga irá induzir uma carga de - 2,5   μ C na casca interna. Como a esfera é eletricamente neutra, a casca externa terá uma carga de + 2,5   μ C . Dessa forma, temos que
  • Densidade na parte interna:

    • σ 1 = Q 4 π R 1 2 = - 2,5 × 10 - 6 4 π 60 × 10 - 2 2 = - 0,55   μ C / m 2

  • Densidade na parte externa:

    • σ 2 = Q 4 π R 2 2 = 2,5 × 10 - 6 4 π 90 × 10 - 2 2 = 0,25   μ C / m 2

    Passo 3

  • Para calcular o campo elétrico bastará aplicar a lei de Gauss.
  • Para 0 < r < R 1 , a carga interna será simplesmente q = 2,5 × 10 - 6   C . Assim,

    • E 4 π r 2 = q i n t ε 0 ⟹ E = q 4 π ε 0 r 2 E = 2,5 × 10 - 6 4 π 8,85 × 10 - 12 r 2 = 2,2 × 10 4   N ⋅ m 2 / C r 2

  • Para R 1 < r < R 2 estamos no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático. Sendo assim, E = 0 .
  • Para r > R 2 , a carga total continuará sendo q = 2,5 × 10 - 6   C . Logo, temos que

E = 2,2 × 10 4   N ⋅ m 2 / C r 2

Passo 3

  • Notemos que agora a carga pontual irá atrair uma carga + 2,5 × 10 - 6   C na parte interna e, para manter toda a casca sem carga, a parte externa terá uma carga resultante de - 2,5 × 10 - 6   C .

    • Resposta

    Ei, a resposta está no passo a passo :)

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