Uma fina lâmina quadrada e condutora tem bordas com 5,00   m de comprimento e uma carga resultante de 80,0   μ C . (Considere que a carga esteja uniformemente distribuída nas faces da lâmina). (a) Determine a densidade de carga em cada face da lâmina e o campo elétrico nas proximidades de uma face. (b) A lâmina está colocada à direita de um plano infinito, não condutor e carregado, com densidade de carga igual a 2,00   μ C / m 2 , com as faces da lâmina paralelas ao plano. Determine o campo elétrico em cada face da lâmina e determine a densidade de carga em cada face.

Passo 1

Fala galera, tudo bom com vocês? Comigo está tudo bem :D... então, vamos resolver esse problema?

Passo 2

  1. Cada face receberá metade da carga dada para a lâmina. Sendo assim, temos que
  2. σ 1 = σ 2 = 1 2 Q A σ 1 = σ 2 = 40,0 2 5,00 2 = 1,60   μ C / m 2

  3. O segredo aqui é sacarmos que o campo no interior de nossa lâmina deve ser zero. Veja a figura a seguir.

Suponha que σ 1 e σ 2 sejam positivas. Dessa forma, como o campo elétrico no interior da lâmina, temos que

0 = σ 2 ε 0 + σ 1 2 ε 0 - σ 2 2 ε 0 = 1 2 ε 0 σ + σ 1 - σ 2 σ 2 - σ 1 = 2,00 × 10 - 6

Porém, notemos que

σ 1 + σ 2 = Q A = 40,0 × 10 - 6 5,00 2 = 3,20 × 10 - 6

Portanto, temos o sistema de equações:

σ 2 - σ 1 = 2,00 × 10 - 6 σ 1 + σ 2 = 3,20 × 10 - 6

Se somarmos as duas equações, teremos

2 σ 2 = 5,20 × 10 - 6 ⟹ σ 2 = 2,60 × 10 - 6   C / m 2

De forma que

σ 1 = 0,60 × 10 - 6   C / m 2

Resposta

  1. 1,60   μ C / m 2
  2. σ e s q u e r d a = 0,60 × 10 - 6   C / m 2 e σ d i r e i t a = 2,60 × 10 - 6   C / m 2
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