Deixa-se cair uma bola de chumbo de um trampolim situado acima da superfície da água de um lago. A bola atinge a água com uma certa velocidade e conserva a mesma velocidade até chegar ao fundo do lago, após começar a cair. (a) Qual é a profundidade do lago? Quais são o (b) módulo e (c) o sentido (para cima ou para baixo) da velocidade média da bola durante a queda?

Suponha que toda a água do lago seja drenada. A bola é agora lançada verticalmente do trampolim com uma certa velocidade inicial e novamente chega ao fundo em . Quais são o (d) o módulo e (e) o sentido da velocidade inicial da bola?

Para calcular a profundidade do lago precisamos saber qual a velocidade que a bola atinge a superfície da água, portanto, aplicaremos a equação de Torricelli entre o instante inicial e o instante em que a bola atinge a superfície do lago. Consideraremos também a superfície do lago como ponto de altura e o ponto de partida como sendo , logo:

Isolando :

Com a velocidade que a bola chega na superfície do lago em mãos podemos determinar o tempo que a bola levou para atingir a superfície do lago usando a função da velocidade:

Isolando :

Como o enunciado nos diz que o tempo toda de queda da bola é , podemos determinar o tempo de queda somente no lago subtraindo o do , assim:

Com o tempo que a bola levou para ir da superfície do lago até o chão () e a velocidade com que a bola atingiu a superfície do lago (), podemos usar a função da posição do MUV considerando que a cota seja o chão, assim:

Substituindo o encontrado acima e isolando o :

Portanto, a profundidade do lago é .

Para determinar a velocidade média vamos lembrar que:

Então, para determinar o sentido de basta determinar o sentido do :

Como o deslocamento é para baixo, então o sentido da velocidade média também é para baixo. O deslocamento total é e o tempo total de queda é . Logo,

Para este passo vamos usar a função da posição:

Usando o já calculado no passo anterior: e usando o tempo de queda , temos:

Isolando :

Como , então a velocidade aponta para cima.