Enunciado

Um carrinho de brinquedo com massa m trafega em velocidade constante no interior de uma pista que é um círculo vertical com raio de 5,00   m (Figura E5.45). Se a força normal exercida pela pista sobre o carro quando ele está na base da pista (ponto A) é igual a 2,5   m g , quanto tempo é necessário para que o carro complete uma volta pela pista?

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver um probleminha de movimento circular?

Esse exercício é bem parecido com o anterior, então começamos desenhando as forças:

Repare que, no ponto A, a força normal aponta para dentro do círculo e o peso para fora. Já no ponto B ambos apontam para dentro!

Com isso podemos usar a relação:

F d e n t r o - F f o r a = m   a c p

No ponto A encontramos:

N A - P = m   a c p A

Já no ponto B:

N B + P = m   a c p B

Passo 2

Vamos focar nossa atenção no ponto A (base da pista) e lembrar que

a c p = v 2 R

Assim,

N A - P = m v 2 R

O enunciado deu que N A = 2,5   m g e você deve saber que P = m g , de modo que

2,5   m g - m g = m v 2 R → v 2 = 1,5   g R

Usando g = 9,8   m / s 2 e R = 5,00   m , temos que

v = 1,5 ⋅ 9,8 ⋅ 5,00 = 8,57   m / s

Passo 3

O exercício quer que achemos o período:

v = 2 π R T → T = 2 π R v

Assim,

T = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 5,00 8,57

Logo,

T = 3,66   s

Resposta

T = 3,66   s

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