Um brinquedo em um parque de diversões consiste em um cilindro vertical muito grande que gira sobre seu eixo com velocidade suficiente para que qualquer pessoa dentro seja mantida contra a parede quando o chão desaparece (Fig. P5.60). O coeficiente de atrito estático entre pessoa e parede é μ S , e o raio do cilindro é R .

  1. Mostre que o período máximo de revolução necessário para evitar que a pessoa caia é
  2. T = 4 π 2 R μ S g 1 / 2

  3. Se a taxa de revolução do cilindro for um pouco maior, o que acontece com o módulo de cada uma das forças que atuam sobre a pessoa? O que acontece com o movimento da pessoa?
  4. Se a taxa de revolução do cilindro for um pouco menor, o que acontece com o módulo de cada uma das forças que atuam sobre a pessoa? O que acontece com o movimento da pessoa?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

A força normal da parede empurra para dentro:

∑ F para dentro = m a para dentro

Isso torna-se:

n = m v 2 R = m R 2 π R T 2 = 4 π 2 R m T 2

O equilíbrio de atrito e peso:

∑ F para cima = m a para cima se torna + f - m g = 0

Então com a pessoa pronta para começar a deslizar para baixo, f s = μ s n = m g .

Substituindo:

μ s n = μ s 4 π 2 R m T 2 = m g

T 2 = 4 π 2 R μ s g

T = 4 π 2 R μ s g

Passo 2

Letra b:

As forças gravitacionais e de fricção permanecem constantes. O atrito estático é ajustado para suportar o peso. A força normal aumenta. A pessoa permanece em movimento com a parede.

Passo 3

Letra c:

A força gravitacional permanece constante. As forças normais e de fricção diminuem. A pessoa desliza em relação à parede e para baixo.

Resposta

  1. T = 4 π 2 R μ s g
  2. As forças gravitacionais e de fricção permanecem constantes. O atrito estático é ajustado para suportar o peso. A força normal aumenta. A pessoa permanece em movimento com a parede.
  3. A força gravitacional permanece constante. As forças normais e de fricção diminuem. A pessoa desliza em relação à parede e para baixo.
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