Decomposição do nêutron. Um nêutron em repouso se decompõe (se rompe) em um próton e um elétron. Uma energia é liberada no processo de decomposição e se transforma em energia cinética do próton e do elétron. A massa de um próton é 1836 vezes maior que a massa de um elétron. Qual fração da energia cinética total liberada se converte em energia cinética do próton?
Passo 1
O enunciado nos dá uma situação onde um nêutron se rompe formando um próton e um elétron. Para resolvermos temos que aplicar a conservação de momento e após isso descobrirmos a energia cinética total e apenas a do próton para descobrirmos qual a razão entre as energias.
Passo 2
Vamos inicialmente calcular a velocidade do próton através da conservação de momento. Temos que inicialmente o nêutron se encontra em repouso, logo . Assim nos sobra apenas calcular o momento final. Temos então que:
Temos que a massa do próton é 1836 vezes maior do que a do elétron. Substituindo então na relação que encontramos, temos que
Agora usando a relação de energia, temos que a energia cinética total do sistema é:
Substituindo nossos valores, chegamos que
E a energia do próton será
Fazendo a razão , teremos que a razão da energia cinética será: