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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 93

Decomposição do nêutron. Um nêutron em repouso se decompõe (se rompe) em um próton e um elétron. Uma energia é liberada no processo de decomposição e se transforma em energia cinética do próton e do elétron. A massa de um próton é 1836 vezes maior que a massa de um elétron. Qual fração da energia cinética total liberada se converte em energia cinética do próton?

Passo 1

O enunciado nos dá uma situação onde um nêutron se rompe formando um próton e um elétron. Para resolvermos temos que aplicar a conservação de momento e após isso descobrirmos a energia cinética total e apenas a do próton para descobrirmos qual a razão entre as energias.

Passo 2

Vamos inicialmente calcular a velocidade do próton através da conservação de momento. Temos que inicialmente o nêutron se encontra em repouso, logo P i = 0 . Assim nos sobra apenas calcular o momento final. Temos então que:

P i = P f

0 = m e ⋅ v e - m p ⋅ v p

v p = m e m p ⋅ v e

Temos que a massa do próton é 1836 vezes maior do que a do elétron. Substituindo então na relação que encontramos, temos que

v p = m e 1836 ⋅ m e ⋅ v e = 1 1836 ⋅ v e

Agora usando a relação de energia, temos que a energia cinética total do sistema é:

K = 1 2 ⋅ m e ⋅ v e 2 + 1 2 ⋅ m p ⋅ v p 2

Substituindo nossos valores, chegamos que

K = 1 2 ⋅ m e ⋅ v e 2 + 1 2 ⋅ 1836 ⋅ m e ⋅ v e 2 1836 2 = 1 2 ⋅ m e ⋅ v e 2 ⋅ ( 1 + 1 1836 )

E a energia do próton será

K p = 1 2 ⋅ 1836 ⋅ m e ⋅ v e 2 1836 2 = 1 2 ⋅ m e ⋅ v e 2 1836  

Fazendo a razão K p / K , teremos que a razão da energia cinética será:

K p K = 1 2 ⋅ m e ⋅ v e 2 1836 1 2 ⋅ m e ⋅ v e 2 ⋅ ( 1 + 1 1836 ) = 1 ( 1 + 1836 ) = 5.44 ⋅ 10 - 4

Resposta

5.44 ⋅ 10 - 4

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