Enunciado

É um dia agitado e você precisa empurrar um caixote de 100 kg para cima de um caminhão ao longo de uma rampa com 20° de inclinação. Os coeficientes de atrito entre o caixote e a rampa são 􏰗 μ e 􏰁= 0.90 e 􏰗 μ c 􏰁= 0.60. A máxima força com que você consegue empurrar é de 1.000 N. Você conseguirá colocar o caixote dentro do caminhão, sem ajuda de alguém, se pegar velocidade com ele antes de começar a subir a rampa? E se você parar sobre a rampa, será capaz de fazer o caixote mover-se novamente?

Passo 1

Fala aí! Essa é um problema de plano inclinado. Se parece com isso:

e precisamos saber se da pra subir esse bloco empurrando com menos de 1000N. Pra descobrir, primeiro, vamos dar uma olhada nas forças que agem sobre nosso bloquinho.

Olhando para o eixo x, temos que a força resultante é dada por

F x = F p - F a t - m g   s e n ( 20 ° )

Isso significa que a força mínima que temos que fazer pra subir com o bloco é

F p = F a t + m g   s e n ( 20 ° )

Mas, sabendo que o caixote está em movimento neste primeiro momento, a força de atrito é dada por

F p = m g   c o s ( 20 ° ) μ c + m g   s e n ( 20 ° )   =

F p = m g   ( c o s ( 20 ° ) μ c + s e n ( 20 ° ) )   =

Então

F p = 100 k g   ⋅ 9.80 m / s 2   ( c o s ( 20 ° ) 0.6 + s e n ( 20 ° ) )   ≈ 888 N

Isso significa que é possível empurrar o bloco rampa acima com uma força mínima de 888N, e o enunciado nos diz que podemos fazer até 1000N. Com é possível sim!

Passo 2

Agora, precisamos verificar se é possível fazer a mesma façanha com a caixa parada. A única coisa que muda é que, em vez do coeficiente de atrito cinético, usaremos o coeficiente de atrito estático. Tipos assim:

F p = 100 k g   ⋅ 9.80 m / s 2   ( c o s ( 20 ° ) 0.9 + s e n ( 20 ° ) )   ≈ 1163 N

Isso significa que, pra gente começar a empurrar a caixa com ela parada na rampa, precisaremos de, no mínimo, 1163N de força. Porém, o enunciado diz que só podemos fazer até 1000N. Por isso, não é possível subir com o caixote.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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