Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 62
Um carro de se movendo com uma rapidez inicial de ao longo de uma estrada horizontal desliza até parar em . (a) Encontre a energia dissipada por atrito. (b) Encontre o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada. Nota: Enquanto para sem deslizar usando freios convencionais, porcento da energia cinética é dissipada por atrito nos freios. Com freios regenerativos, como os usados em veículos híbridos, apenas porcento da energia é dissipada.
Passo 1
(a) Olá, querido! Como vai? Então, a gente tem um carro de massa com velocidade inicialmente.
Só que ele diz que depois de , ele para. O que aconteceu? Por que ele parou?
Bem o que aconteceu é que esse carro acionou o freio. E a energia cinética que ele tinha foi totalmente dissipada pelo atrito entre as rodas e estrada, fazendo ele parar.
Ele quer saber a energia que foi dissipada. Ou seja, a variação negativa de energia mecânica entre o momento que o carro andava a e quando ele parou e ficou com .
Vamos ver como achar isso!
Passo 2
De forma geral, a energia mecânica de um objeto é a soma da energia potencial gravitacional, a elástica e a energia cinética:
O carro não tem uma mudança de altura, então a gente descarta a energia potencial gravitacional . Também não há molas no nosso problema, então a gente descarta . Sobra apenas a energia cinética para avaliarmos o nosso problema.
Então a energia inicial do carro devido à sua rapidez era a seguinte:
Subsituindo nossos dados:
Só que no final, a velocidade do carro é nula. Então ele nem tem energia cinética mais, já que essa energia é proporcional a . Então temos
A variação de energia fica:
Então a energia dissipada é:
Passo 3
(b) Para gerar essa variação de energia cinética no carro, é preciso que alguma força realize trabalho sobre ele. Nesse caso, essa tarefa será cumprida pela força de atrito cinético, que tem essa fórmulinha:
Como o nosso carro está num plano horizontal sem ação de outras forças externas além do atrito, a força normal sobre ele é igual a força peso . Como :
Substituindo isso na força de atrito:
O que queremos é esse coeficiente de atrito .
Passo 4
Agora para achar esse coeficiente, já que temos a variação de energia, podemos usar o teorema trabalho-energia para o nosso caso:
Sendo que a variação de energia é a que achamos no item (a):
E o trabalho externo é o trabalho feito pela força de atrito. Como ela é uma força constante e aplicada na mesma direção onde movimento de extensão acontece, podemos usar:
Substituindo a expressão de :
Esse trabalho é negativo porque ele é contrário ao movimento (faz o carro parar).
Substituindo tudo o que a gente tem no teorema:
Substituindo os dados e isolando :
Resposta
(a) .
(b) .