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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 55

Um carro, viajando com uma rapidez constante de 20 m/s, passa por um cruzamento no tempo t=0. Um segundo carro, viajando com uma rapidez constante de 30 m/s no mesmo sentido, passa pelo mesmo cruzamento 5,0 s após. (a) Esboce as funções posição x 1 t e x 2 ( t ) para os dois carros para o intervalo 0 ≤ t ≤ 20   s . (b) Determine quando o segundo carro ultrapassará o primeiro. (c) A que distância do cruzamento os carros estarão quando emparelharem? (d) Onde está o primeiro carro quando o segundo carro passa pelo cruzamento?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão passo a passo.

Para esboçar as funções posição x 1 t e x 2 ( t ) para os dois carros para o intervalo 0 ≤ t ≤ 20   s , temos que encontrar as funções que regem o movimento.

x 1 t = x 01 + v 1 t

x 2 t = x 02 + v 2 t

Temos que x 01 = 0   k m , então:

x 1 t = 20 t

Como temos uma defasagem no tempo do movimento 2, então temos que descobrir onde carro 2 estava nestes 5 segundos.

x = 30 ⋅ 5 = 150

Ou seja, no momento inicial, o carro 2 estava 150 m atrás do carro 1, então:

x 2 t = - 150 + 30 t

Agora que temos as equações dos dois carros, podemos esboçar os gráficos. Eles têm que ficar nesse estilo da figura abaixo:

Passo 2

Analisando o gráfico podemos ver que o ponto de ultrapassagem é em 15 dado em 15 s.

Poderiamos conseguir esse valor também por análise dos cálculos igualando suas posições:

x 1 t = x 2 t

20 t = - 150 + 30 t

t = 150 30 - 20

t = 15   s

Passo 3

O ponto de emparelhamento também poderia se encontrado pelo gráfico com valor de 300 m.

Por cálculos temos que o ponto de emparelhamento é quando se passaram 15 segundos do momento inicial. Logo:

x 1 15 = 20 ⋅ 15

x 1 15 = 300   m

Passo 4

O ponto solicitado no item (d), observando o gráfico é de 100 m.

Vamos analisar os cálculos. O carro 2 passa pelo ponto inicial 5 segundos após o carro 1. Logo:

x 1 5 = 20 ⋅ 5

x 1 5 = 100   m

Resposta

b )   t = 15   s

c )   x 1 15 = 300   m

d )   x 1 5 = 100   m

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