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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 91

Antes do advento da aquisição de dados por computador, medidas típicas em experiências de movimento de queda livre de uma partícula (despreze a resistência do ar) empregavam uma fita encerada colocada verticalmente junto ao caminho de um objeto eletricamente condutor em queda. Um gerador de centelhas produzia um arco entre dois fios verticais ligados ao objeto em queda e à fita, assim produzindo uma marca na fita em intervalos fixos de tempo ∆ t . Mostre que a variação de altura durante sucessivos intervalos de tempo para um objeto em queda a partir do repouso, segue a Regra de Galileu dos Números Ímpares: ∆ y 21 = 3 ∆ y 10 ,   ∆ y 32 = 5 ∆ y 1 0 ,   … ,   onde ∆ y 1 0 é a variação de y durante o primeiro intervalo de duração ∆ t , ∆ y 21 é a variação de y durante o segundo intervalo de duração ∆ t   etc.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... vamos encontrar as posições para os dados tempos:

y 1 = - 1 2 g ( ∆ t ) 2

y 2 = - 1 2 g ( 2 ∆ t ) 2 = - 4 2 g ∆ t 2

y 3 = - 1 2 g ( 3 ∆ t ) 2 = - 9 2 g ∆ t 2

y 4 = - 1 2 g ( 4 ∆ t ) 2 = - 16 2 g ∆ t 2

Etc.

Passo 2

Vamos agora analisar os intervalos:

Intervalo 1:

∆ y 10 = y 1 - 0

∆ y 10 = - 1 2 g ∆ t 2

Intervalo 2:

∆ y 21 = y 2 - y 1

∆ y 21 = - 4 2 g ∆ t 2 - - 1 2 g ∆ t 2

∆ y 21 = - 3 2 g ∆ t 2 = 3 ∆ y 10

Intervalo 3:

∆ y 32 = y 3 - y 2

∆ y 32 = - 9 2 g ∆ t 2 - - 4 2 g ∆ t 2

∆ y 32 = - 5 2 g ∆ t 2 = 5 ∆ y 10

Intervalor 4:

∆ y 43 = y 4 - y 3

∆ y 43 = - 16 2 g ∆ t 2 - - 9 2 g ∆ t 2

∆ y 43 = - 7 2 g ∆ t 2 = 7 ∆ y 10

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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