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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 101

Luizinho Pé-de-chumbo participa de uma competição automobilística estilo “parado na largada e na chegada”, na qual cada carro inicia e termina a prova parado, cobrindo uma distância fixa L no menor tempo possível. A intenção é a de demonstrar habilidades de direção e determinar qual carro é o melhor na combinação total de acelerar e desacelerar. A pista é projetada para que os carros nunca atinjam sua rapidez máxima. (a) Se o carro de Luizinho mantém uma aceleração (magnitude) de a enquanto aumenta a rapidez, e mantém uma desaceleração (magnitude) de 2ª durante a freagem, em qual fração de L Luizinho deve levar seu pé do acelerador ao freio? (b) Que fração do tempo toal do percurso terá transcorrida até este ponto? (c) Qual a maior rapidez atingida pelo carro de Luizinho? (d) Despreze o tempo de reação de Luizinho e responda em termos de a e de L.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Trouxe uma figura que vai nos ajudar na organização e a planejar uma estratégia de solução:

Vamos dividir o movimento em dois intervalos, o de aceleração e o de frenagem. Portanto:

L = ∆ x 01 + ∆ x 12

Temos que:

v 1 2 = v 0 2 + 2 a 01 ∆ x 01

Sabemos que, v 0 = 0 ,   ∆ x 01 = L 1 e a 01 = a , portanto:

L 1 = v 1 2 2 a

Para o segundo intervalo temos:

v 2 2 = v 1 2 + 2 a 12 ∆ x 1 2

Sabemos que, v 2 = 0 ,   e a 12 = - 2 a , portanto:

∆ x 12 = v 1 2 4 a = L 1 2

Substituindo, temos:

L = L 1 + L 1 2

L 1 = 2 3 L

Passo 2

Para encontrar o tempo transcorrido até L 1 , temos:

∆ t 01 = ∆ x 01 v m é d

∆ t 01 = L 1 v m é d   = 2 3 ⋅ L v m é d

O tempo total é dado por:

t t o t a l = L v m é d

Portanto, a fração do tempo é de 2 3 do tempo total.

t 1 = 2 3 t t o t a l

Passo 3

A velocidade máxima é dada por:

∆ x 01 = 1 2 a t 1 2

t 1 = v 1 a

∆ x 12 = v 1 t 1 - 1 2 2 a t 2 2 = v 1 t 1 - a t 2 2

L = 1 2 a t 1 2 + v 1 t 1 - a t 2 2

Temos que:

v 2 = v 1 - 2 a t 2

t 2 = v 1 2 a

Substituindo:

L = 1 2 a v 1 a 2 + v 1 v 1 a - a v 1 2 a 2

L = v 1 2 2 a + v 1 2 a - v 1 2 4 a

L = 5 v 1 2 4 a

v 1 = 4 a L 5

Resposta

a ) L 1 = 2 3 L

b ) t 1 = 2 3 t t o t a l

c ) v 1 = 4 a L 5

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