Uma carroça com massa total de com duas caixas de ouro estava em repouso no alto de uma ladeira com inclinação de e a uma distância de da base (Figura ). Um bandido a separa dos cavalos que a puxavam, planejando fazer a carroça rolar ladeira abaixo e continuar se deslocando no terreno horizontal até cair em uma ribanceira, no fundo da qual os outros bandidos da quadrilha esperavam. Porém, Zorro (massa ) e Tonto (massa ) aguardavam no alto de uma árvore situada a uma distância de da ribanceira. Eles saltaram verticalmente sobre a carroça no instante em que ela passava embaixo da árvore. a) Sabendo que dispunham de apenas para pegar o ouro e pular da carroça antes que ela caísse na ribanceira, teriam eles conseguido realizar a tarefa? Despreze o atrito de rolamento. b) Quando os dois heróis pulam para o interior da carroça, a energia cinética do sistema carroça mais heróis é conservada? Caso não seja conservada, em quanto ela aumenta ou diminui?

a) Vamos iniciar definindo a direção como sendo para a direita, a carroça como objeto e as pessoas como . Tendo isso, precisamos encontrar a velocidade da carroça quando chega no plano horizontal. Podemos usar a conservação de energia nos momentos do topo da ladeira e do fim da ladeira. Temos que a altura da ladeira é dada por:

Assim, temos que por conservação de energia, a relação será:

Porém, quando a carroça chega no solo sua altura é zero e temos que no topo da ladeira sua velocidade era zero, então nossa equação fica:

E a velocidade final da carroça será dada por:

Substituindo os dados, temos:

Agora temos que no eixo nenhuma força age, assim podemos aplicar a conservação de momento na forma:

Dessa forma, a velocidade final será:

Usando a função horaria do movimento, teremos o quanto ele se deslocou nos segundos.

Ou seja, não percorre os metros até o barranco, sobrando tempo para pularem!

b) Vamos calcular a energia cinética da carroça inicialmente.

Agora, depois de cair na carroça, temos que sua massa aumentará e sua velocidade diminuirá, então sua energia cinética agora será:

Portanto, a variação total de energia cinética será:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉