Uma partícula de massa m 1 e velocidade v 1 viaja na direção de outra partícula de massa m 2 , como mostra a Figura 7.15. Calcule as velocidades das duas partículas no referencial do centro de massa (estacionário em relação ao centro de massa) do sistema.

Passo 1

Meus lindos!

Vamos resolver com atenção!

Sabemos que a velocidade em relação ao centro de massa é dada por:

v 1 ' = v 1 - v C M

Sendo v C M a velocidade do centro de massa (antes da colisão), como ela é dada?

v C M = 1 m 1 + m 2 ( m 1 v 1 + m 2 ∙ 0 )

v C M = 1 m 1 + m 2 ( m 1 v 1 )

Ok!

Próximo passo:

v 1 ' = v 1 - m 1 v 1 m 1 + m 2

v 1 ' = v 1 m 1 + m 2 - m 1 v 1 m 1 + m 2

v 1 ' = m 1 v 1 + m 2 v 1 - m 1 v 1 m 1 + m 2

v 1 ' = m 2 v 1 m 1 + m 2

Passo 2

Agora, para resolver a velocidade do conjunto é mais fácil!

Sendo:

m 1 v 1 = m 1 + m 2 v 2

v 2 = m 1 v 1 m 1 + m 2

Agora, precisamos saber em relação ao C.M.

v 2 ' = v C M - v 2

OBS: ambas as massas ficarão acopladas!

v 2 ' = 0 - v 2

v 2 ' = - m 1 v 1 m 1 + m 2

Resposta

v 1 ' = m 2 v 1 m 1 + m 2

v 2 ' = - m 1 v 1 m 1 + m 2

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