Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.6 - Ex. 63
Uma barra delgada de comprimento L possui massa por unidade de comprimento variando a partir da extremidade esquerda, onde , de acordo com , onde é constante com unidades de . a) Calcule a massa total da barra em termos de g e de L. b) Use a Equação (9.20) para calcular o momento de inércia da barra em relação a um eixo perpendicular à barra e passando pela sua extremidade esquerda. Use a relação encontrada na parte (a) para obter a expressão de I em termos de M e de L. Como seu resultado se compara com o obtido para uma barra delgada uniforme? Explique essa comparação. c) Repita o procedimento da parte (b) para um eixo passando pela extremidade direita da barra. Como seu resultado se compara com o obtido nas partes (b) e (c)? Explique esse resultado.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos um enunciado gigantesco, mas basicamente o que vamos fazer é aplicar a equação do momento de inercia:
Que, neste caso,
Bora lá!
Passo 2
- Então, para calcular a massa, fazemos:
- E então, calculando o momento de inercia, temos que:
- Bom, agora, para um eixo passando pela extremidade direita da barra:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Se
É maior que o momento de inércia de uma haste uniforme da mesma massa e comprimento, uma vez que a densidade de massa é maior mais afastada do eixo do que mais próxima do eixo.
show?
Passo 4
Substituindo ...
Este é um terço do resultado da parte (b), refletindo o fato de que mais da massa está concentrada na extremidade direita.
Para uma haste uniforme com um eixo em uma extremidade, . O resultado em (b) é maior que isso e o resultado em (a) é menor que isso.
E aí! o que achou? Responde Aí!
