Enunciado

Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é dada na Fig.   2 - 27 , do instante t = 0 ao instante t = 7,0   s . A escala vertical do gráfico é definida por x s = 32,0   m . Em t = 0 , o carro B está em x = 0 , com uma velocidade de 12   m / s e uma aceleração negativa a B · (a) Qual deve ser o valor de a B para que os carros estejam lado a lado (ou seja, tenham o mesmo valor de x em t = 4,0   s ? (b) Para esse valor de   a B , quantas vezes os carros ficam lado a lado? (c) Plote a posição x do carro B em função do tempo t na Fig. 2 - 27 . Quantas vezes os carros ficariam lado a lado se o módulo da aceleração a B fosse (d) maior do que o da resposta do item (a) e (e) menor do que o da resposta do item (a)?

Passo 1

Primeiro precisamos saber qual será a posição dos carros em t = 4,0 s , podemos fazer isso observando o gráfico podemos ver que de zero até x tem 7 unidades e de zero até x s tem 8 , por isso a posição x = 7 8 x s = 28,0   m . Como ele parte de x 0 = 0 → Δ x = x s = 28,0   m .

Sabendo a posição x   que eles se encontram podemos usar a equação horária do espaço.

x = x 0 + v 0 t + a B t 2 2 → a B = 2 Δ x - v 0 t t 2 = 2 28 m - 12   m / s . 4,0 s 4,0 s 2

a B = - 2,5   m / s 2

Passo 2

Para saber quantas vezes os carros ficam lado a lado temos que encontrar a função posição para A e B .

x B = x 0 B + v 0 B t + a B t 2 2 = 0 + 12 t - 2,5 . t 2 2

x B = 12 t - 1,25 t 2

A velocidade de A é igual o coeficiente angular da reta que define sua posição, de   t   =   0 até t   =   6 s a distância de A varia de x 0 A = 5 8 x s = 20 m até x s e por esse motivo Δ x A = x s - 5 8 x s = 3 8 x s = 12   m .

v A = Δ x A Δ t = 12 m 6,0 s = 2,0   m / s

x A = x 0 A + v A t = 20 + 2,0 t

x A = 20 + 2,0 t

Passo 3

Igualando as duas equações temos:

x A = x B

20 + 2,0 t = 12 t - 1,25 t 2

1,25 t 2 - 10 t + 20 = 0

Δ = b 2 - 4 a c = - 10 2 - 4 . 1,25 . 20 = 0

Como Δ = 0 a equação só possui uma raiz e isso prova que x A = x B só em um único ponto.

Passo 4

Gráfico de x A em vermelho e gráfico de x B em azul, o ponto I é a interseção entra eles.

Passo 5

Para valores de a B > 2,5 não há interseção e para valores de a B < 2,5 há duas interseções.

Resposta

a) - 2 , 5   m / s 2

b) Uma

c)

d) Zero

e) Duas

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