Uma casca esférica está carregada eletricamente de forma homogênea. Utilize a lei de Gauss e considerações de simetria para demonstrar que o campo elétrico no interior da casca é nulo.

Passo 1

Vamos considerar uma casca esférica de raio R com carga uniformemente distribuída e dentro dela vamos considerar uma superfície gaussiana esférica de raio r < R :

Pela lei de Gauss, temos que

∮ E → ⋅ d A → = q i n t ϵ 0

Pela simetria do problema, o campo elétrico deve ser radial, de forma que

E → ⋅ d A → = E   d A

Além disso, como o campo deve depender apenas da distância r , ele deve ser constante ao longo da superfície, de modo que ele sai da integral:

∮ E → ⋅ d A → = ∮ E   d A = E ∮ d A = E ⋅ 4 π r 2

Passo 2

Com isso, a lei de Gauss nos dá:

E ⋅ 4 π r 2 = q i n t ϵ 0

Acontece que dentro dessa superfície esférica de raio r não tem nenhuma carga, de modo que

q i n t = 0

Com isso, o campo dentro da casca esférica é nulo:

E = 0

Resposta

Demonstração.

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