Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.4 - Ex. 44

No caso da radiação térmica de um corpo negro à temperatura de 2000   K , seja I C a intensidade por unidade de comprimento de onda de acordo com a fórmula clássica da radiância espectral, e seja I P a intensidade correspondente de acordo com a fórmula de Planck. Qual é o valor da razão I C / I P para um comprimento de onda (a) de 400   n m (na extremidade azul do espectro visível) e (b) de 200   μ m (no infravermelho distante)? (c) A fórmula clássica concorda melhor com a fórmula de Planck para comprimentos de onda mais longos ou mais curtos?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A expressão clássica para a radiância espectral é

I C = 2 π c k T λ 4

Já a expressão de Planck:

I P = 2 π c 2 h λ 5 ⋅ 1 e h c λ k T - 1

Com isso, a razão pedida é

I C I P = 2 π c k T λ 4 2 π c 2 h λ 5 ⋅ 1 e h c λ k T - 1

Portanto,

I C I P = λ k T h c ⋅ e h c λ k T - 1

Temos que T = 2000   K , de modo que

k T = 1,38 ⋅ 10 - 23 ⋅ 2000 = 2,76 ⋅ 10 - 20   J

Além disso,

h c = 6,62 ⋅ 10 - 34 ⋅ 3 ⋅ 10 8 = 1,98 ⋅ 10 - 25   J   m

Desta forma,

I C I P = 2,76 ⋅ 10 - 20 1,98 ⋅ 10 - 25 ⋅ λ m   e 1,98 ⋅ 10 - 25   m 2,76 ⋅ 10 - 20   λ - 1

Ou ainda,

I C I P = 1,39 ⋅ 10 5 λ m   e 0,72 ⋅ 10 - 5   m λ - 1

Passo 2

No item (a), temos λ = 400   n m = 4 ⋅ 10 - 7   m :

I C I P = 1,39 ⋅ 10 5 ⋅ 4 ⋅ 10 - 7   e 0,72 ⋅ 10 - 5 4 ⋅ 10 - 7 - 1

Fazendo a conta:

I C I P = 3,65 ⋅ 10 6

Repare que é um valor bem alto. Isso ocorre, pois, a fórmula clássica é falha para frequências altas (comprimentos de onda baixos), a partir da faixa do ultravioleta.

Já no item (b), temos λ = 200   μ m = 2 ⋅ 10 - 4   m :

I C I P = 1,39 ⋅ 10 5 ⋅ 2 ⋅ 10 - 4   e 0,72 ⋅ 10 - 5 2 ⋅ 10 - 4 - 1

Com isso,

I C I P = 1,019

Note que para comprimentos de onda maiores, temos praticamente I C ≈ I P . A fórmula clássica funciona muito bem nesse caso!

Resposta

I C I P = 3,65 ⋅ 10 6

I C I P = 1,019

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um programa matemático para calcular a distribuição de Planck para qualquer valor de temperatura e comprimento de onda ou frequência, e calcule as integrais para a densidade de energia da radiação
A radiação do Sol atinge o topo da atmosfera terrestre à taxa de 343 Wm-2. Cerca de 30% dessa energia é refletida diretamente de volta para o espaço pela Terra ou pela atmosfera. O sistema Terra-atmos
Use a distribuição de Planck para deduzir a lei de Stefan-Boltzmann de que a densidade de energia total da radiação de corpo negro é proporcional a T4 e encontre a constante de proporcionalidade.
Antes da derivação de Planck da lei de distribuição de corpo negro radiação, Wien encontrou empiricamente uma função de distribuição intimamente relacionada que está muito próxima, mas não exatamente
29 – Uma estrela muito pequena a fria demais para brilhar foi descoberta S. Kulkarni et al. O espectro do corpo sideral exibe indícios da presença de metano que, de acordo com os autores mencionados,