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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.12 - Ex. 65

Os centros de duas esferas metálicas, ambas com 3,0 cm de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m. A esfera 1 possui uma carga de + 1,0 × 10 - 8 C e a esfera 2 uma carga de - 3,0 × 10 - 8 C . Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa supor que a carga das esferas está uniformemente distribuída (ou seja, suponha que as esferas não se afetam mutuamente). Com V=0 no infinito, determine (a) o potencial no ponto a meio

caminho entre os centros das esferas; (b) o potencial na superfície da esfera 1; ( c) o potencial na superfície da esfera 2.

Passo 1

Bem, Duas esferas metálicas estão separados pela distância d = 2,0 m . A esfera 1 possui carga q 1 = + 1,0 × 10 - 8 C e esfera 2 q 2 = - 3,0 × 10 - 8 C , o raio das duas esferas é de R = 3,0 c m .

Sabemos que o potencial de esferas metálicas é igual ao de cargas pontuais, para distâncias maiores que o raio da esfera. Assim, temos que o potencial é :

V = q 1 4 π ε 0 d / 2 + q 2 4 π ε 0 d / 2

V = q 1 + q 2 4 π ε 0 d / 2

V = 1,0 × 10 - 8 + - 3,0 × 10 - 8 4 π 8,85 x 10 - 12 2,0 / 2 = - 1,8 × 10 2 V

Passo 2

Para calcular o potencial na superfície da esfera 1, item (b). Basta utilizara a formula do potencial:

V = q 1 4 π ε 0 R + q 2 4 π ε 0 d - R

V = 1 4 π ε 0 q 1 R + q 2 d - R

V = 1 4 π 8,85 × 10 - 12 1,0 × 10 - 8 0,03 + - 3,0 × 10 - 8 2 - 0,03 = 2,9 × 10 3 V

Passo 3

No caso item (c), podemos utilizar o mesmo procedimento do item (b): V = q 1 4 π ε 0 d - R + q 2 4 π ε 0 R

V = 1 4 π ε 0 q 1 d - R + q 2 R

V = 1 4 π 8,85 × 10 - 12 1,0 × 10 - 8 2 - 0,03 + - 3,0 × 10 - 8 0,03 = - 8,9 × 10 3 V

Resposta

(a) V = - 1,8 × 10 2 V

(b) V = 2,9 k V

(c) V = - 8,9 k V

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