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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.12 - Ex. 67

Uma esfera metálica de 15   c m de raio possui uma carga de 3,0 × 10 - 8 C . (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera? (b) Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera? (c) A que distância da superfície da esfera o potencial é 500   V menor que na superfície da esfera?

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😇

Temos uma esfera condutora de raio r = 15 c m , com carga q = 3,0 × 10 - 8 C e nosso objetivo é obter o campo elétrico na superfície da esfera, o potencial da esfera e a distancia em que o potencial diminui 500 V .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Basicamente para essa questão temos que aplicar a equação do campo elétrico e do potencial elétrico para esferas carregadas...

E = q 4 π ε 0 r 2

V = q 4 π ε 0 r

Saca só! 😊

Passo 2

Para o item (a), é só utilizar a seguinte equação para o campo elétrico de uma esfera carregada:

E = q 4 π ε 0 r 2

Substituindo os valores, temos

E = 3 × 10 - 8 4 π 8,85 × 10 - 12 0,15 2

E = 1,2 × 10 4 N / C

Para o item (b), basta utilizarmos a formula para o potencial elétrico:

V = q 4 π ε 0 r

Substituindo os valores...

V = 3,00 × 10 - 8 4 π 8,85 × 10 - 12 0,15

V = 1,8 × 10 3 V

Tudo tranquilo? 👀

Passo 3

Para o item (c), temos que a variação do potencial, Δ V = - 500 V , portanto

Δ V = V x + r – V

Como sabemos que V = q 4 π ε 0 r :

Δ V = q 4 π ε 0 x + r - q 4 π ε 0 r

Aqui, temos um potencial a uma distância x da superfície da esfera menos o potencial da superfície, ok? Assim:

Δ V = q 4 π ε 0 1 x + r - 1 r

Vamos isolar o que tem x :

Δ V 4 π ε 0 q = 1 x + r - 1 r

Δ V 4 π ε 0 q + 1 r = 1 x + r

x + r = 1 Δ V 4 π ε 0 q + 1 r

Passando o r para o outro lado:

x = 1 Δ V 4 π ε 0 q + 1 r - r

Agora, é só substituir os valores que temos e fazer as contas:

x = 1 - 500 4 π 8,85 × 10 - 12 3,00 × 10 - 8 + 1 0,15 - 0,15

∴

x = 5,7 c m

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) E = 1,2 × 10 4 N / C

(b) V = 1,8 k V

(c) x = 5,7 c m

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