1. Fala aí! Tudo bom? Para resolver esse problema vamos separando as informações do enunciado, organizando a ideia que saíremos no resultado.

Temos que:

Com:

E ele pede para achar a função dessa mola com essas informações. Agora a gente vai precisar pensar em umas expressões para nos ajudar. Bora lá!

Se tivermos dois pontos (1) e (2) para analisar a variação de energia potencial. Vamos lembrar que

trabalho

diferença da energia potencial

Então:

Mas a gente pode lembrar também que o trabalho entre e é a integral da força que causa o trabalho entre essas duas posições:

Substituindo

Ele nos diz que e E podemos fazer como algum seja algum ponto arbitrário.

Substituindo a força que o enunciado deu:

Passo 3

Vamos calcular essa integral:

Substituindo o valor das constantes:

Usando a regrinha de integrar polinômios:

Achamos uma função que descreve a energia potencial de em um ponto arbitrário .

Se a gente só mudar a variável dessa função de que achamos por , olha o que achamos:

A função potencial de em um ponto arbitrário como ele pede. 😉

Passo 4

2. Nesse caso, para achar a velocidade do objeto, vamos começar aplicando a equação da lei da conservação da energia.

Vamos esboçar o sistema do ponto 1 e do ponto 2:

Temos que:

E como, a única força que funciona no objeto é a força da mola, o trabalho causado por uma força externa é:

Assim:

Temos que:

Já que em o objeto está parado e em 2 o objeto está se movendo. Achando a energia potencial em cada ponto pela expressão que encontramos

E

Então, a equação da conservação fica

Isso implica que:

A energia potencial elástica armazenada na mola diminui e a energia cinética do objeto aumenta.