Uma tradicional experiência de laboratório de física básica, que trata da conservação de energia e das leis de Newton, é mostrada na Figura 7-57. Um carrinho deslizante é colocado sobre um trilho de ar e é preso por um fio que passa por uma polia sem atrito e sem massa, a um peso pendente. A massa do carrinho é M , enquanto a massa do objeto pendente é m . Quando o colchão de ar é formado, o trilho se torna praticamente sem atrito. Então, você larga o objeto pendente e mede a rapidez do carrinho depois de o objeto ter caído uma certa distância y . (a) Para mostrar que a rapidez medida é a prevista pela teoria, aplique conservação de energia mecânica e calcule a rapidez como função de y . (b) Para confirmar este cálculo, aplique a segunda e a terceira leis de Newton diretamente, esboçando um diagrama de corpo livre para cada uma das duas massas e aplicando as leis de Newton para determinar suas acelerações. Então, use a cinemática para calcular a rapidez do carrinho como função de y .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado já nos dá o passo a passo que deve ser seguido para resolver nosso problema, então vamos só aplicar.

Aplicando o teorema do trabalho e energia para a situação, temos:

W e x t = ∆ E m e c

Como W e x t é nulo, temos que:

∆ E m e c = 0

A variação de energia mecânica é dada por:

∆ E m e c = ∆ K + ∆ U g

Que representam a variação das parcelas cinéticas e potenciais.

∆ E m e c = K f - K i + U f - U i

O corpo parte do repouso, então sua parcela de energia cinética inicial é nula, K i = 0 . Temos também que U f = 0 , portanto:

∆ E m e c = K f - U i

Substituindo pelas respectivas fórmulas, temos:

∆ E m e c = 1 2 m v 2 + 1 2 M v 2 - m g y = 0

A velocidade, será:

v = 2 m g y M + m

Passo 2

Item (b):

O diagrama de corpo livre de cada massa está expresso na figura abaixo:

Aplicando a terceira lei de Newton, temos:

T → 1 = T → 2 = T

Aplicando a segunda lei de Newton em cada massa, temos:

∑ F x = m a x

T = M a

m g - T = m a

Relacionando as duas equações, temos:

m g = M a + m a

a = g m m + M

Usando uma equação para aceleração constante, temos:

v 2 = v 0 2 + 2 a y

Aplicando a condição de partir do repouso, temos:

v 2 = 2 a y

v = 2 a y

Substituindo a equação da aceleração encontrada, temos:

v = 2 g m m + M y

v = 2 m g y M + m

Que é o mesmo resultado encontrado para o item (a).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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