Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 102
Uma embarcação esportiva de é dirigida, na superfície de um lago, com a rapidez constante de , de encontro a uma rampa inclinada de acima da horizontal. O coeficiente de atrito entre o casco da embarcação e a superfície da rampa é , e a extremidade mais elevada da rampa está acima da superfície da água. (a) Supondo que o motor é desligado quando a embarcação chega na rampa, qual é a sua rapidez ao abandonar a rampa? (b) Qual é a rapidez da embarcação quando ela atinge novamente a água? Despreze a resistência do ar.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A situação do enunciado pode ser descrita na figura abaixo:
Aplicando o teorema do trabalho e energia, temos:
Como é nulo, temos que:
A variação de energia mecânica é dada por:
Que representam a variação das parcelas cinéticas e potenciais.
Como a energia potencial no primeiro instante é nula, , temos que:
Substituindo pelas respectivas fórmulas, temos:
A variação da energia térmica é dada por:
Como :
Substituindo no teorema, temos:
Trigonometricamente, sabemos que , portanto:
A velocidade ao abandonar a rampa, , será:
Substituindo os valores, temos:
Passo 2
O item (b) nos pergunta qual a velocidade da embarcação quando ela atinge novamente a água. Bom, vamos usar o teorema do trabalho e energia novamente.
Agora, o trabalho externo e a variação de energia térmica são desconsiderados, pois também não temos atrito.
A variação de energia mecânica é dada por:
Como a energia potencial no primeiro instante é nula, , temos que:
Substituindo pelas respectivas fórmulas, temos:
Substituindo no teorema, temos:
A velocidade ao atingir a água, , será:
Substituindo os valores, temos: