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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.6 - Ex. 55

Uma certa partícula de massa m tem um momento cujo módulo é m c . Determine os valores (a) de β ; (b) de γ ; (c) da razão K / E 0 .

Passo 1

Vamos considerar que para uma partícula, o momento é dado por

p = γ m v

Onde

γ = 1 1 - β 2 → β = 1 - 1 γ 2

Passo 2

  1. Temos que, se o módulo do momento é igual a m c , então

    2. m v 1 - β 2 = m c → c v 2 = 1 β 2 = 1 1 - β 2

    Implicando que

    β 2 = 1 - β 2 → 2 β 2 = 1 → β = 1 2 = 0,707

    Passo 3

  2. Seguindo o raciocínio, temos que

    3. γ = 1 1 - β 2 = 1 1 - 0,707 2 = 1,41 4  

    Passo 4

  3. Tomando que a energia total é definida como

E = γ m c 2 = K + m c 2 → K = m c 2 γ - 1 = E 0 γ - 1

Teremos que

K E 0 = γ - 1 = 0,414

Resposta

  1. 0,707
  2. 1,414
  3. 0,414
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