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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 12

Em um certo instante, um ciclista está 40,0   m a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de 10,0   m / s . Após 30,0   s , o ciclista está 40,0   m ao norte do mastro, dirigindo-se para leste com uma velocidade de 10,0   m / s . Para o ciclista, neste intervalo de 30,0   s , quais são (a) o módulo e (b) a direção do deslocamento, (c) o módulo e (d) a direção da velocidade média e (e) o módulo e (f) a direção da aceleração média?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, nesse tipo de exercício é sempre importante definir as direções de cada eixo . Nesse caso, escolhemos um sistema de coordenadas no qual   i → aponta para leste e j → aponta para o norte; a origem está no mastro. As informações dadas no enunciado são “traduzidas” para a notação dos vetores unitários da seguinte forma:

r → 0 = 40   m i →   ,     v → 0 = - 10   m/s j →

r → = 40   m j → ,     v → = 10   m/s i →

Com isso temos que o deslocamento é em termos unitários, expresso como:

∆ r → = r → - r → 0

∆ r → = - 40   m i → + 40   m j →

Sendo assim, a gente pode achar o módulo de sse vetor, jogando os valores das coordenadas na relação:

∆ r → = - 40 2 + 40 2

∆ r → = 56,6   m

Passo 2

Iradoso, agora podemos calcular a direção de ∆ r → utilizando a relação de tangente, como:

tan ⁡ θ = ∆ y ∆ x

Logo:

θ = tan - 1 ⁡ ∆ y ∆ x

θ = tan - 1 ⁡ 40   m - 40   m

θ =   - 45 °   ou   135 °

Usaremos o θ = 135 ° pois o vetor posição é dado como:

∆ r → = - 40   m i → + 40   m j →

Onde a coordenda i → é negativa, enquanto a coordenada j → é positiva, isso indica que a posição está no segundo quadrante, da mesma maneira que o ângulo θ = 135 ° . Ou seja, a direção é 135 ° ao oeste do norte.

Tranquilo até aqui? Vamos continuar que ainda não acabou!

Passo 3

Agora na lerta (c), pra gente resolver esse item, precisamos somente jogar os valores do módulo do deslocamento e do tempo total do percurso na fórmula:

v m é d i a = ∆ r → ∆ t

Logo:

v m é d i a = 56,6   m 30   s

v m é d i a = 1,89   m/s

Passo 4

A direção da velocidade média sempre será a mesma do deslocamento total, ou seja, 135 ° ao oeste do norte.

Passo 5

Agora pra gente encontrar a aceleração média na letra (e) devemos utilizar a fórmula:

a → m é d i a = ∆ v → ∆ t

a → m é d i a = v → - v → 0 ∆ t

Portanto:

a → m é d i a = 10 i → + 10 j → 30

a → m é d i a = 0,33   m/s² i → + 0,33   m/s² j →

Podemos achar o módulo através da relação:

a → m é d i a = 0,33 2 + 0,33 2 = 0,471   m/ s 2

Passo 6

A gente sabe que a direção da aceleração média pode ser obtida através da fórmula:

θ = tan - 1 ⁡ 0,33   m/s² 0,33   m/s²

θ = 45 °   o u - 135 °

Só que dessa vez, temos que mabas as coordenadas da aceleração estão no primeiro quadrante:

a → m é d i a = 0,33   m/s² i → + 0,33   m/s² j →

Por isso, consideraremos θ = 45 ° pois estamos procurando um ângulo no primeiro quadrante. Ou seja, a direção é de 45 ° ao norte do leste.

Resposta

  1. ∆ r → = 56,6   m
  2. θ = 135 °
  3. v m é d i a = 1,89   m/s
  4. θ = 135 °
  5. a → m é d i a = 0,471   m/ s 2
  6. θ = 45 °

Tranquilo,pessoal??? Bora resolver mais questões então!!!!!!

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