Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.3 - Ex. 16

Para um certo observador S, um evento aconteceu no eixo x do seu referencial nas coordenadas 3 ⋅ 10 8   m , t = 2,5   s . O observador S’e seu referencial estão se movendo no sentido positivo do eixo x com uma velocidade de 0,400c. Além disso, x=x’=0 no instante t=t’=0. Determine as coordenadas (a) espacial e (b) temporal do evento no referencial de S’. Quais seriam as coordenadas (c) espacial e (d) temporal do evento no referencial de S’se o observador S’estivesse se movendo com a mesma velocidade no sentido negativo do eixo x?

Passo 1

A transformação de Lorentz para os espacos é

x ' = γ x - v t = x - v t 1 - β 2

A transformação de Lorentz para os tempos é

t ' = γ t - v x c 2 = t - β x c 1 - β 2

Passo 2

(a) A coordenada espacial no referencial do observador S’é:

x ' = γ x - v t = x - v t 1 - β 2 = 3 ⋅ 10 8 - 1,199 ⋅ 10 8 ( 2,5 ) 1 - 0,4 2 = 2,7 ⋅ 10 5 m ≈ 0

Passo 3

(b) A coordenada temporal no referencial do observador S’é

t ' = γ t - v x c 2 = t - β x c 1 - β 2 = 2,5 - 0,4 ⋅ 3 ⋅ 10 8 2,998 ⋅ 10 8 1 - 0,4 2 = 2,29 s

Passo 4

(c) Nessa situação, a velocidade v tem sinal negativo e a coordenada espacial é

x ' = x + v t 1 + β 2 = 3 ⋅ 10 8 + 1,199 ⋅ 10 8 ⋅ 2,5 1 - 0,4 2 = 6,54 ⋅ 10 8 m

Passo 5

(d) Nessa situação, a coordenada temporal no referencial do observador S’é

t ' = γ t + v x c 2 = 2,5 + 0,4 ⋅ 3 ⋅ 10 8 2,998 ⋅ 10 8 1 - 0,4 2 = 3,16 s

Resposta

(a) A coordenada espacial no referencial do observador S’ é de x ' = 2,7 ⋅ 10 5 m .

(b) A coordenada temporal no referencial do observador S’ é de t’ = 2,29 s .

(c) A coordenada espacial no referencial do observador S’ é de x ' = 6,54 ⋅ 10 8 m .

(d) A coordenada temporal no referencial do observador S’ é de t’ = 3,16 s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na fig 37-9 o observador S observa dois clarões. Um grande clarão acontece em x 1 = 1200 m e, pouco tempo depois, um pequeno clarão acontece em x 2 = 480 m . O intervalo de tempo é Δ t = t 2 - t 1 . Q
Na fig 37-9 o observador S detecta dois clarões. Um grande clarão acontece em x 1 = 1200 m e 5 μ s mais tarde, um pequeno clarão acontece em x = 480 m . De acordo com o observador S’, os dois clarões
61. Um sistrema S ' possui um componente x da velocidade igual a u relativa um sistema S e para t = t ' = 0 os dois sistemas coincidem (Figura 37.3 ). Um pulso de luz é emitido na origem de S ' no ins
Uma espaçonave inimiga esta perseguindo sua espaçonavee Starfighter com velocidade, medida em relação a você, igual a 0,400 c. A espaçonave inimiga dispara um míssil para atingir a Starfighter com um
Resolva as equações x ' = γ x - u t ,t ' = γ t - u c 2 x e obtenha x e t em função de x ' e t ' para mostrar que a transformação resultante possui a mesma forma da transformação original, exceto que o