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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 14

Resolva as equações x ' = γ x - u t ,   t ' = γ t - u c 2 x e obtenha x   e t em função de   x ' e t ' para mostrar que a transformação resultante possui a mesma forma da transformação original, exceto que o sinal de u fica invertido.

Passo 1

Vamos primeiro isolar o x na primeira equação:

x ' = γ x - u t

x ' γ = x - u t

x = x ' γ + u t

Passo 2

Agora vamos pegar essa expressão que achamos e vamos substituir na outra equação.

t ' = γ t - u c 2 x ' γ + u t

t ' = γ t - 1 γ u c 2 x ' - u 2 c 2 t

Isolando agora o t :

t ' γ = t - 1 γ u c 2 x ' - u 2 c 2 t

1 - u 2 c 2 t = t ' γ + 1 γ u c 2 x '

γ - 2 t = t ' γ + 1 γ u c 2 x '

t = γ t ' + u c 2 x '

Passo 3

Agora que achamos o t , vamos achar o x .

x = x ' γ + u γ t ' + u c 2 x '

x = γ x ' γ 2 + u t ' + u 2 c 2 x '

x = γ 1 - u 2 c 2 x ' + u t ' + u 2 c 2 x '

x = γ x ' + u t '

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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