Exercícios de Transformação de Lorentz para Espaço e Tempo - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Como na figura abaixo, o referencial passa pelo referencial com uma certa velocidade.
A figura abaixo mostra a distância temporal entre dois eventos no referencial , , em função da distância espacial entre os mesmos eventos no referencial , , para . A escala do eixo vertical é definida por
Qual é o valor da distância temporal entre os dois eventos no referencial , ?
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Num referencial parado na Terra, dois estudantes de Física IV, que têm coordenadas espaciais dadas por , , , , emitem dois sinais luminosos separados por um intervalo de tempo igual a .
Outro estudante está numa nave que se desloca em relação à Terra com velocidade igual a .
As origens dos dois sistemas coincidem para .
Qual a distância e o intervalo de tempo medidos por este estudante que está na nave, entre os dois sinais emitidos?
- ;
- ;
- ;
- ;
- Nenhuma das anteriores
Questão 3
A figura abaixo mostra uma nave (cujo referencial é ) passando por um observador (cujo referencial é ) com velocidade .
Um próton é emitido com uma velocidade de ao longo da maior dimensão da nave, a proa para a popa. O comprimento próprio da nave é .
Determine a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave e de acordo com um observador estacionário no referencial .
Suponha que o percurso do próton, em vez de ser da proa para a popa, seja da popa para a proa. Nesse caso, qual é a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave e de acordo com um observador estacionário no referencial ?
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Dois referenciais inerciais e observam, de maneira independente, a ocorrência de dois eventos e em certos pontos do espaço e instantes de tempo. O evento ocorre com coordenadas (; ; ) em relação ao referencial inercial . Enquanto o evento se passa no ponto (; ; ) para o referencial inercial . Considere que o referencial inercial se move com velocidade em relação ao referencial inercial . Considere também que os cronômetros de ambos referenciais inerciais são zerados quando estes dividem a origem de seus eixos coordenados.
a) Determine as coordenadas espaço-temporais (; ; ) do evento para o referencial inercial .
b) Determine as coordenadas espaço-temporais (; ; ) do evento para o referencial .
c) Pelo ponto de vista de cada referencial inercial, e , qual a ordem cronológica dos eventos e ?
Apresente duas respostas, uma para cada referencial inercial, indicando se os eventos foram ou não simultâneos e, se for o caso, qual evento ocorreu antes do outro.
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Considere as afirmações a seguir sobre as transformações de coordenadas/velocidades entre dois referenciais inerciais:
i) as transformações de Lorentz são um caso particular das transformações de Galileu, no limite de altas velocidades ;
ii) as transformações de Lorentz para a velocidade implicam que se um corpo possui velocidade menor que para um referencial inercial, o mesmo se verifica para qualquer referencial inercial;
iii) a transformação de Galileu revela que a simultaneidade entre dois eventos é um conceito absoluto e não depende do observador.
Marque a alternativa correta:
a) apenas ii e iii são verdadeiras.
b) apenas i e iii são verdadeiras.
c) apenas ii é verdadeira.
d) apenas i é verdadeira.
e) apenas iii é verdadeira.
f) apenas i e ii são verdadeiras.
g) todas são verdadeiras.
h) nenhuma é verdadeira.
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Um observador na Terra (referencial ) observa duas naves espaciais e movendo-se com a mesma velocidade , constante, separadas por uma distância igual a . Este mesmo observador vê no instante a proa da nave , com coordenada , emitir um pulso de luz e no instante a popa da nave emitir um outro pulso de luz, conforme a figura. O referencial da Terra e o referencial ’no qual as naves estão em repouso coincidem em .
(a) Calcule no referencial a coordenada do pulso emitido pela nave no instante .
(b) Calcule no referencial o instante em que o pulso é emitido pela nave .
(c) O pulso de luz emitido por poderia ser uma resposta ao pulso de luz emitido por ?
(d) Calcule a distância entre as naves no referencial .
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Considere as afirmações a seguir e marque a alternativa correta:
- As transformações de Lorentz são uma generalização das transformações de Galileu.
- Podemos encontrar as transformações de Galileu com o limite nas transformações de Lorentz.
- Apesar da luz ter velocidade constante e finita, não há restrição no limite da velocidade da propagação de informações.
- Todas estão incorretas.
- Apenas está incorreta.
- Apenas está incorreta.
- Apenas e estão incorretas.
- Apenas e estão incorretas.
Questão 8
Considere duas cidades e que, segundo um observador na superfície da Terra, estão separadas por uma distância de 500km. Um observador terrestre observa dois eventos simultâneos e que ocorrem nas cidades e , respectivamente. Uma aeronave viaja de para com velocidade de . Os eventos e são simultâneos para um observador na aeronave? Se não, qual deles ocorrerá primeiro e qual a diferença de tempo?
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Um EXPERIMENTAL dispara em uma lâmpada de flash posicionada em e dispara outra lâmpada localizada em no instante . Um OBSERVADOR que está se movendo com uma velocidade de no sentido positivo do eixo em relação ao experimental observa os dois clarões. Qual é o intervalo de tempo entre os dois clarões de acordo com o observador?
- 2,500 s.
- 1,600 s.
- 2,508 s.
- 2,000 s.
- 0,006 s.
Questão 10
Coloque para Verdadeiro e para Falso nas afirmativas abaixo. Justifique suas escolhas com base na teoria da Relatividade Restrita, nos itens em que se aplica.
( ) Existe Interferência sem difração.
( ) Há interferência em uma rede de difração.
( ) O tempo próprio de um observador é medido no mesmo relógio em pontos diferentes de seu referencial.
( ) O comprimento próprio de uma haste é maior quando medido por um observados em relação ao qual a haste está em repouso.
( )A transformação de Lorentz entre coordenadas de referenciais inerciais não vale para velocidades muito pequenas quando comparadas com a velocidade da luz.
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Um veículo se move com velocidade uniforme em relação ao solo. Sejam e as extremidades do veículo e e marcações no solo, como na figura.
Definamos o evento como a passagem de por e os eventos , e de forma análoga.
- Se o intervalo de tempo entre os eventos e (tempo gasto pelo veículo para passar pelo ponto ) no referencial do veículo é , qual é o intervalo de tempo entre esses eventos no referencial do solo?
- Se os eventos e são simultâneos no referencial do veículo, qual é o intervalo de tempo entre esses eventos no referencial do solo?
- Qual é a ordem temporal dos eventos e no referencial do solo?
Questão 12
Num referencial parado na Terra, dois estudantes de Física IV, que têm coordenadas espaciais dadas por , , , , emitem dois sinais luminosos separados por um intervalo de tempo igual a .
Outro estudante está numa nave que se desloca em relação à Terra com velocidade igual a .
As origens dos dois sistemas coincidem para .
Qual a distância e o intervalo de tempo medidos por este estudante que está na nave, entre os dois sinais emitidos?
- ;
- ;
- ;
- ;
- Nenhuma das anteriores
Questão 13
Em relação a um dado referencial inercial, um evento tem coordenadas e .
Quais coordenadas e podem descrever o mesmo evento visto de um outro referencial inercial?
Considere que na origem dos tempos ambos referenciais possuem a mesma origem.
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
Questão 14
Uma espaçonave parte da Terra no instante e mantém sua jornada em linha reta com velocidade escalar em direção a uma estação espacial que se localiza a uma distância da Terra segundo observadores na Terra. Considere próxima a velocidade da luz e despreze efeitos de aceleração da espaçonave.
(a) Calcule o tempo necessário para a espaçonave atingir a estação segundo seu comandante.
(b) No instante em que atinge a estação, a espaçonave emite um sinal luminoso na direção da Terra e continua sua viagem em linha reta. Segundo o comandante, qual é o intervalo de tempo entre a emissão e a chegada deste sinal à Terra e quanto a espaçonave se afastou da estação espacial neste mesmo intervalo de tempo?
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. O píon é uma partícula instável, com massa de repouso igual a , que é facilmente produzido nas interações de raios cósmicos atingindo a atmosfera e também em colisões produzidas em laboratório. Em um referencial , o píon é produzido na origem, se desloca com velocidade constante pelo eixo e se desintegra na posição após .
Seja outro referencial , com origem de tempo e espaço coincidente com , que se move com velocidade no sentido positivo em relação a . Qual é a posição e o instante de tempo em que o píon se desintegra, medidos em ?
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