Exercícios de Transformação de Lorentz para Espaço e Tempo - Lista de Exercícios Resolvida

Como na figura abaixo, o referencial passa pelo referencial com uma certa velocidade.

A figura abaixo mostra a distância temporal entre dois eventos no referencial , , em função da distância espacial entre os mesmos eventos no referencial , , para . A escala do eixo vertical é definida por

Qual é o valor da distância temporal entre os dois eventos no referencial , ?

Num referencial parado na Terra, dois estudantes de Física IV, que têm coordenadas espaciais dadas por , , , , emitem dois sinais luminosos separados por um intervalo de tempo igual a .

Outro estudante está numa nave que se desloca em relação à Terra com velocidade igual a .

As origens dos dois sistemas coincidem para .

Qual a distância e o intervalo de tempo medidos por este estudante que está na nave, entre os dois sinais emitidos?

2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. Nenhuma das anteriores

A figura abaixo mostra uma nave (cujo referencial é ) passando por um observador (cujo referencial é ) com velocidade .

Um próton é emitido com uma velocidade de ao longo da maior dimensão da nave, a proa para a popa. O comprimento próprio da nave é .

Determine a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave e de acordo com um observador estacionário no referencial .

Suponha que o percurso do próton, em vez de ser da proa para a popa, seja da popa para a proa. Nesse caso, qual é a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave e de acordo com um observador estacionário no referencial ?

Dois referenciais inerciais e observam, de maneira independente, a ocorrência de dois eventos e em certos pontos do espaço e instantes de tempo. O evento ocorre com coordenadas (; ; ) em relação ao referencial inercial . Enquanto o evento se passa no ponto (; ; ) para o referencial inercial . Considere que o referencial inercial se move com velocidade em relação ao referencial inercial . Considere também que os cronômetros de ambos referenciais inerciais são zerados quando estes dividem a origem de seus eixos coordenados.

a) Determine as coordenadas espaço-temporais (; ; ) do evento para o referencial inercial .

b) Determine as coordenadas espaço-temporais (; ; ) do evento para o referencial .

c) Pelo ponto de vista de cada referencial inercial, e , qual a ordem cronológica dos eventos e ?

Apresente duas respostas, uma para cada referencial inercial, indicando se os eventos foram ou não simultâneos e, se for o caso, qual evento ocorreu antes do outro.

Considere as afirmações a seguir sobre as transformações de coordenadas/velocidades entre dois referenciais inerciais:

i) as transformações de Lorentz são um caso particular das transformações de Galileu, no limite de altas velocidades ;

ii) as transformações de Lorentz para a velocidade implicam que se um corpo possui velocidade menor que para um referencial inercial, o mesmo se verifica para qualquer referencial inercial;

iii) a transformação de Galileu revela que a simultaneidade entre dois eventos é um conceito absoluto e não depende do observador.

Marque a alternativa correta:

a) apenas ii e iii são verdadeiras.

b) apenas i e iii são verdadeiras.

c) apenas ii é verdadeira.

d) apenas i é verdadeira.

e) apenas iii é verdadeira.

f) apenas i e ii são verdadeiras.

g) todas são verdadeiras.

h) nenhuma é verdadeira.

Um observador na Terra (referencial ) observa duas naves espaciais e movendo-se com a mesma velocidade , constante, separadas por uma distância igual a . Este mesmo observador vê no instante a proa da nave , com coordenada , emitir um pulso de luz e no instante a popa da nave emitir um outro pulso de luz, conforme a figura. O referencial da Terra e o referencial ’no qual as naves estão em repouso coincidem em .

(a) Calcule no referencial a coordenada do pulso emitido pela nave no instante .

(b) Calcule no referencial o instante em que o pulso é emitido pela nave .

(c) O pulso de luz emitido por poderia ser uma resposta ao pulso de luz emitido por ?

(d) Calcule a distância entre as naves no referencial .

Considere as afirmações a seguir e marque a alternativa correta:

1. As transformações de Lorentz são uma generalização das transformações de Galileu.
2. Podemos encontrar as transformações de Galileu com o limite nas transformações de Lorentz.
3. Apesar da luz ter velocidade constante e finita, não há restrição no limite da velocidade da propagação de informações.

1. Todas estão incorretas.
2. Apenas está incorreta.
3. Apenas está incorreta.
4. Apenas e estão incorretas.
5. Apenas e estão incorretas.

Considere duas cidades e que, segundo um observador na superfície da Terra, estão separadas por uma distância de 500km. Um observador terrestre observa dois eventos simultâneos e que ocorrem nas cidades e , respectivamente. Uma aeronave viaja de para com velocidade de . Os eventos e são simultâneos para um observador na aeronave? Se não, qual deles ocorrerá primeiro e qual a diferença de tempo?

Um EXPERIMENTAL dispara em uma lâmpada de flash posicionada em e dispara outra lâmpada localizada em no instante . Um OBSERVADOR que está se movendo com uma velocidade de no sentido positivo do eixo em relação ao experimental observa os dois clarões. Qual é o intervalo de tempo entre os dois clarões de acordo com o observador?

1. 2,500 s.
2. 1,600 s.
3. 2,508 s.
4. 2,000 s.
5. 0,006 s.

Coloque para Verdadeiro e para Falso nas afirmativas abaixo. Justifique suas escolhas com base na teoria da Relatividade Restrita, nos itens em que se aplica.

( ) Existe Interferência sem difração.

( ) Há interferência em uma rede de difração.

( ) O tempo próprio de um observador é medido no mesmo relógio em pontos diferentes de seu referencial.

( ) O comprimento próprio de uma haste é maior quando medido por um observados em relação ao qual a haste está em repouso.

( )A transformação de Lorentz entre coordenadas de referenciais inerciais não vale para velocidades muito pequenas quando comparadas com a velocidade da luz.

Um veículo se move com velocidade uniforme em relação ao solo. Sejam e as extremidades do veículo e e marcações no solo, como na figura.

Definamos o evento como a passagem de por e os eventos , e de forma análoga.

1. Se o intervalo de tempo entre os eventos e (tempo gasto pelo veículo para passar pelo ponto ) no referencial do veículo é , qual é o intervalo de tempo entre esses eventos no referencial do solo?
2. Se os eventos e são simultâneos no referencial do veículo, qual é o intervalo de tempo entre esses eventos no referencial do solo?
3. Qual é a ordem temporal dos eventos e no referencial do solo?

Num referencial parado na Terra, dois estudantes de Física IV, que têm coordenadas espaciais dadas por , , , , emitem dois sinais luminosos separados por um intervalo de tempo igual a .

Outro estudante está numa nave que se desloca em relação à Terra com velocidade igual a .

As origens dos dois sistemas coincidem para .

Qual a distância e o intervalo de tempo medidos por este estudante que está na nave, entre os dois sinais emitidos?

2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. Nenhuma das anteriores

Em relação a um dado referencial inercial, um evento tem coordenadas e .

Quais coordenadas e podem descrever o mesmo evento visto de um outro referencial inercial?

Considere que na origem dos tempos ambos referenciais possuem a mesma origem.

1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,

Uma espaçonave parte da Terra no instante e mantém sua jornada em linha reta com velocidade escalar em direção a uma estação espacial que se localiza a uma distância da Terra segundo observadores na Terra. Considere próxima a velocidade da luz e despreze efeitos de aceleração da espaçonave.

(a) Calcule o tempo necessário para a espaçonave atingir a estação segundo seu comandante.

(b) No instante em que atinge a estação, a espaçonave emite um sinal luminoso na direção da Terra e continua sua viagem em linha reta. Segundo o comandante, qual é o intervalo de tempo entre a emissão e a chegada deste sinal à Terra e quanto a espaçonave se afastou da estação espacial neste mesmo intervalo de tempo?

. O píon é uma partícula instável, com massa de repouso igual a , que é facilmente produzido nas interações de raios cósmicos atingindo a atmosfera e também em colisões produzidas em laboratório. Em um referencial , o píon é produzido na origem, se desloca com velocidade constante pelo eixo e se desintegra na posição após .

Seja outro referencial , com origem de tempo e espaço coincidente com , que se move com velocidade no sentido positivo em relação a . Qual é a posição e o instante de tempo em que o píon se desintegra, medidos em ?