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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 88

Em um certo ponto, duas ondas produzem variações de pressão dadas por Δ p 1 = Δ p m s e n ( ω t ) e Δ p 2 = Δ p m s e n ( ω t - ϕ ) . Nesse ponto, qual é a razão Δ p r / Δ p m , onde Δ p r é a amplitude de pressão da onda resultante, se ϕ é igual a a 0 ,   b π 2 ,   c π 3   e ( d )     π / 4     .

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAi, tudo belezinha?

Esse exercício aqui nos dá que em um certo ponto, duas ondas produzem variações de pressão dadas por ∆ p 1 = Δ p m sen ⁡ ω t e ∆ p 2 = Δ p m sen ⁡ ω t - ϕ . Então sabendo disso, o enunciado nos pergunta qual é a razão ∆ p r / Δ p m , onde Δ p r é a amplitude de pressão da onda resultante, se ϕ é igual a (a) 0 , (b) π 2 , (c) π 3 e (d) π 4 .

Vamos admitir que a amplitude da onda resultante é a soma de cada uma. Assim Δ p r será:

Δ p r = Δ p m s e n ω t + Δ p m s e n ω t - ϕ

∆ p r = 2 ∆ p m cos ⁡ 1 2 ϕ sen ⁡ ω t - 1 2 ϕ  

Sendo assim, a amplitude da pressão é dada pelo coeficiente que acompanha a função seno, sendo assim teremos que:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ ϕ 2

Passo 2

Iraodoso, então para ϕ = 0 temos:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ 0 2

Δ p r Δ p m = 2,00

Para ϕ = π 2 :

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ π 4

∆ p r ∆ p m = 2

∆ p r ∆ p m = 1,41

Agora para ϕ = π 3 , obtemos que:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ π 6

∆ p r ∆ p m = 3

∆ p r ∆ p m = 1,73

E por fim para ϕ = π 4 , temos que:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ π 8

∆ p r ∆ p m = 1,85

Prontinho!

Resposta

  1. 2,00
  2. 2
  3. 3
  4. 1,85
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