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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 75

Um sistema de alto-falantes emite sons isotropicamente com uma frequência de 2000 H z e uma intensidade de 0,960 m W / m 2 a uma distância de 6,10 m . Suponha que não existem reflexões. ( a ) Qual é a intensidade a 30 m ? A 6,10 m ( b ) qual é a amplitude de deslocamento? E a ( c ) amplitude de pressão da onda sonora?

Passo 1

Temos os seguintes dados:

  • Intensidade: I = 0,960 m W / m 2
  • Distância: r = 30 m
  • Frequência: f = 2000 H z

Diretamente da definição de intensidade, temos:

I = P A

Para determinar a intensidade é necessário saber qual é potência que a fonte emite. Então primeiro vamos determinar P :

A uma distância de 6,10 m temos que I = 0,960 m W / m 2 , assim temos:

P = I . A = 0,960.10 - 3 . π 6,1 2 = 0,11 W

Sabendo que a potência emitida é sempre a mesma, independente da distância, agora podemos calcular a nova intensidade a uma distância de r = 30 m :

I = P A = 0,11 π 30 2 = 3,96.10 - 5 W / m 2

Passo 2

A amplitude de deslocamento s m é dada por:

I = 1 2 ρ v ω 2 s m 2

Sabemos que a velocidade angular ω se relaciona com a frequência f pela relação:

ω = 2 π f  

E que a densidade do ar é ρ = 1,21 k g / m 3 e a velocidade do som no ar v = 343 m / s , podemos substituir na fórmula para a intensidade e determinar s m :

I = 1 2 ρ v ( 2 π f ) 2 s m 2

s m 2 = 2 I ρ v ( 2 π f ) 2 = 2 . 0,960.10 - 3 1,21.343 . 2 π 2000 2 = 2,92 . 10 - 14

s m = 1,7 1.10 - 7 m

Passo 3

Por fim, o problema pede a amplitude de pressão Δ p m . Sabemos que ele se relaciona com a amplitude de deslocamento s m da seguinte forma:

Δ p m = v ρ ω s m

Como temos todos os valores, basta substituir:

Δ p m = v ρ ω s m = 343.1,21 . 2 π . 2000 . 1,7 1.10 - 7

Δ p m = 0,89 P a

Pronto, bora pra próxima?

Resposta

a 3,96.10 - 5

b 1,7 1.10 - 7

c 0,89

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