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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 62

Harry e Sally estão sentados em lados opostos de uma tenda de circo quando um elefante trombeta um som alto. Se Harry experimenta um nível de intensidade sonora de 65 dB e Sally experimenta apenas 55 dB, qual é a razão da distância entre Sally e o elefante e a distância entre Harry e o elefante?

Passo 1

Bom, a questão nos dá as intensidades sonoras em decibéis, com isso, vamos precisar usar a seguinte equação de intensidade, tanto para Harry quanto para Sally:

β = 10 d B log ⁡ I I 0

E também usaremos a equação da intensidade I pois é ela que depende das distancias entre a fonte sonora e os pontos que estamos interessados, ficamos então com:

β H = 10 d B log ⁡ I H I 0

β S = 10 d B log ⁡ I S I 0

I S = P m A = P m 4 π r S 2

I H = P m A = P m 4 π r H 2

Substituindo as equações I nas β :

β H = 10 d B log ⁡ P m I 0 4 π r H 2

β S = 10 d B log ⁡ P m I 0 4 π r S 2

Passo 2

Fazendo a diferença entre as duas intensidades, podemos encontrar a razão entre as distancias, devido às propriedades logartimicas:

∆ β = β H - β S = 10 d B log ⁡ P m I 0 4 π r H 2 - 10 d B log ⁡ P m I 0 4 π r S 2 = 65 d B - 55 d B = 10 d B

10 d B log ⁡ P m I 0 4 π r H 2 - log ⁡ P m I 0 4 π r S 2 = 10 d B

A diferença dos logs é igual a razão dos dois argumentos:

10 d B log ⁡ P m I 0 4 π r H 2 P m I 0 4 π r S 2 = 10 d B

Simplificando e passado o 10 d B pro outro lado:

log ⁡ r S 2 r H 2 = 1

Resolvendo o log:

r S 2 r H 2 = 10

E a razão então será:

r S r H = 10 = 3.2

Resposta

r S r H = 3.2

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