Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 8
8. Chama-se eixo de um filtro de polarização (polarizador ou analisador) a direção de vibração para a qual sua transmissão é máxima. Um par de filtros têm seus eixos cruzados (perpendiculares), de modo que bloqueia a luz incidente. Coloca-se agora um terceiro filtro entre os dois, com seu eixo formando um ângulo com o eixo do filtro. Se luz natural
de intensidade incide sobre esse sistema, qual é a intensidade da luz transmitida?
Passo 1
Vamos começar? Me acompanha que juntos vamos conseguir domar esse problema.
De início quando olhamos o que esse problema pede parece tranquilo, mas ele engana um pouco principalmente porque a teoria que temos no livro para nos ajudar é toda baseada em reflexão.
Então vamos juntos chegar em expressões para a transmissão que nos ajude a resolver esse problema.
Primeiro temos que transitividade é dada pela razão entre a intensidade transmitida e a intensidade incidente, assim:
Analogamente a equação do livro temos que a transmissividade entre um polarizador inclinado em relação a plano de propagação da luz é dada por:
No caso da transmissividade teremos a componente em vez de pois temos que a luz que passa em um polarizador é paralela ao eixo do polarizador.
Um outro detalhe que é análogo a equação do livro é transmissividade de uma luz natural, dada por:
Vamos analisar a passagem da luz em cada polarizador separadamente e depois unir tudo.
Passo 2
No primeiro polarizador temos o seguinte:
Antes do polarizador tínhamos que:
Mas como passa a parte paralela ao eixo do polarizador temos que , com isso temos que:
Passo 3
Agora no segundo polarizador temos que nossa intensidade incidente vai ser dada pela intensidade transmitida anteriormente.
Então:
Lembrando que esse polarizador tem um ângulo com o plano de propagação da luz, assim:
Passo 4
Agora para o terceiro polarizador temos a mesma situação anterior quanto a intensidade incidente, logo nesse caso nossa intensidade incidente é .
Assim temos que:
Agora esse polarizador tem um ângulo com o plano da luz que tem uma inclinação , mas como o ângulo entre esse polarizador e primeiro é de segundo o enunciado temos que o ângulo de inclinação do plano da luz com esse polarizador é:
Assim temos que:
Passo 5
Agora vamos juntar tudo o que temos, de cada análise podemos tirar o seguinte.
Da primeira:
Da segunda:
Da terceira:
Juntando uma na outra, temos:
Onde é a intensidade depois dos três polarizadores pedida no enunciado.