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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 76

No cilindro junto com a massa do Exemplo 9.9 (Seção 9.4), suponha que a massa m que cai seja feita de borracha, de modo que nenhuma energia mecânica é perdida quando a massa atinge o solo. a) Supondo que o cilindro não estivesse girando inicialmente e a massa m

fosse libertada do repouso a uma altura h acima do solo, até que altura essa massa atingiria quando ela retornasse verticalmente para cima depois de colidir com o solo? b) Explique, em termos de energia, por que a resposta da parte (a) é menor do que h.

Passo 1

  1. Tome o solo como ponto de referência. A energia mecânica inicial do bloco será a energia mecânica imediatamente antes do ressalto.

    2. K E 1 + U 1 = K E 2 + U 2

    Suponha que v seja a velocidade imediatamente antes do rebote. Suponha que o raio da polia seja R. O momento de inércia da polia será 1 2 M R 2

    K E 1 + U 1 = K E 2 + U 2 0 + m g h = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 + 0 0 + m g h = 1 2 m v 2 + 1 2 1 2 M R 2 v R 2 + 0 m g h = v 2 2 m + M 2 v 2 = 2 m g h m + M 2 v = 2 g h 1 + M 2 m

    Passo 2

    Como não há perda de energia mecânica, use a conservação de energia novamente. A energia mecânica imediatamente antes do ressalto e a energia após o ressalto serão as mesmas. Toda a energia cinética está mudando em energia potencial.

    K E + 0 = U + 0 1 2 m v 2 = m g h ' h ' = v 2 2 g h ' = 2 g h 1 + M 2 m 2 g h ' = h 1 + M 2 m

    Passo 3

  2. Parte da energia potencial é perdida devido ao fato de que a polia precisa de energia para girar. Portanto, a massa do bloco rebote em menos de h altura.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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No sistema do problema 71, se a prateleira (sem atrito) for ajustada com uma inclinação, qual deve ser essa inclinação para que os blocos se movam com uma rapidez constante?
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Uma fita leve está enrolada em volta de um disco circular de massa m e raio r , que rola sem deslizar sobre um plano inclinado áspero de inclinação θ . A fita passa por uma roldana fixa de massa despr
Calcule o efeito da massa M da polia, de raio R , sobre o sistema do Cap. 4, Probl. 12 (fig); a masssa m , que desliza sem atrito está ligado à massa suspensa m ' pelo fio que passa sobre a polia. Det