Enunciado

Um bloco de massa m , que pode deslizar com atrito desprezível sobre um plano inclinado de inclinação θ em relação à horizontal, está ligado por um fio, que passa sobre uma polia de raio R e massa M , a uma mssa m ' > m suspensa (Fig.). O sistema é solto em repouso. Calcule, por conservação de energia, a velocidade de m ' após cair uma altura h .

Passo 1

Como ele quer que faça por conservação de energia, vamos ao trabalho!

Δ E c = W t

I ω 2 2 + m v 2 2 + m ' v 2 2 = m ' g h - m g h s e n θ

Repera que a velocidade dos dois blocos é a mesma pois estamos considerando a corda inextensível.

Passo 2

Como v = ω R :

I ( v / R ) 2 2 + m v 2 2 + m ' v 2 2 = m ' g h - m g h s e n θ

Arrumadno as coisas:

I v 2 2 R 2 + m v 2 2 + m ' v 2 2 = m ' g h - m g h s e n θ

Isolando o termo v 2 :

v 2 = 2 ⋅ m ' g h - m g h s e n θ I R 2 + m + m '  

Portanto,

v = 2 ⋅ m ' g h - m g h s e n θ I R 2 + m + m '  

Resposta

v = 2 ⋅ m ' g h - m g h s e n θ I R 2 + m + m '  

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