Um cilindro muito longo de raio R possui uma distribuição volumétrica de cargas uniforme. (a) Mostre que, a uma distância r E = ρ r 2 ϵ 0 , em que é a densidade volumétrica de cargas. (b) Escreva uma expressão para E do lado de fora do cilindro.

1. Suponhamos que temos um cilindro de raio , com uma densidade volumétrica de carga uniforme . Para encontrar o campo elétrico dentro do cilindro, desenhamos uma superfície gaussiana (cilindro) com raio (onde e altura . Utilizando a Lei de Gauss, o campo elétrico é, portanto:

onde a área é a área da superfície curva , então:

A carga envolvida é o volume da superfície gaussiana multiplicada pela densidade de carga:

Resolvendo para , temos:

(b)Considere uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r > R. Se o campo elétrico externo é

, o fluxo através da superfície gaussiana é . A carga envolvida é a carga total em um segmento do cilindro carregado, de comprimento L, ou seja,. Assim, de acordo com a lei de Gauss,