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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 50

a Qual o excesso de elétrons que deve ser distribuído uniformemente dentro do volume de uma esfera plástica isolada, com 30,0   c m de diâmetro, para produzir um campo elétrico de 1150   N / C na área externa da esfera? b Qual é o campo elétrico em um ponto a 10,0   c m fora da superfície da esfera?

Passo 1

Para saber a quantidade de elétrons em excesso, precisamos lembrar da lei de Gauss dada por:

Φ E = E A = Q t o t a l ϵ 0

Assim, teremos que a carga total dentro da esfera será uma quantidade n de elétrons nessa região. Dessa forma:

E 4 π R 2 = n e q e ϵ 0

Passo 2

Precisamos agora isolar a variável n e para descobrir essa quantidade. Logo:

n e = 4 π ϵ 0 E R 2 q e

n e = 4 π 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 1150 N C 0,15   m 2 1 1,602 × 10 - 19   C

Então, teremos:

n e = 1,8 × 10 10

Elétrons em excesso.

Passo 3

Agora, considerando uma superfície gaussiana de raio r = 10   c m , ela envolve a carga que se encontra no interior da esfera plástica.

Nessa situação, o campo elétrico pode ser calculado através da lei de Gauss, tal que:

E 4 π 0,15 + 0 , 1 2   m 2 = 1,8 × 10 10 1,602 × 10 - 19 C 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2

Com isso:

E = 1,8 × 10 10 1,602 × 10 - 19 C 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 1 4 π 0,2 5   m 2

E, portanto:

E = 414 N C

Resposta

a   1,8 × 10 10

b   414 N C

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