Um cilindro, de massa M e raio R , rola até um degrau de altura h , como mostrado na figura. Quando uma força horizontal de magnitude F é aplicada no topo do cilindro, este permanece em repouso. (a) Determine uma expressão para a força normal exercida pelo piso sobre o cilindro. (b) Determine uma expressão para a força horizontal exercida pela borda do degrau sobre o cilindro. (c) Determine uma expressão para a componente vertical da força exercida pela borda do degrau sobre o cilindro.

Passo 1

Se liga na situação de quando o cilindro tá coladinho no degrau:

Então como é que é? O cilindro tá em equilíbrio, né? Então vamos fazer equilíbrio dos momentos e das forças horizontais e verticais. Bora lá então!

Passo 2

  1. Em relação ao ponto de contato com o degrau, o peso faz momento anti-horário, e a normal e a força F fazem momento horário. Equacionando isso, vamos ter:
  2. ∑ τ → = 0

    M g l = F n l + F R + R - h

    F n = M g - F 2 R - h l

    Achamos uma expressão para a normal, mas com essa letra estranha l que representa a distância horizontal do centro ao ponto de contato. Mas olha só, podemos aplicar Pitágoras naquele triângulo pontilhado!

    l 2 + R - h 2 = R 2

    l = 2 R h - h 2

    Substituindo isso na expressão da normal:

    F n = M g - F 2 R - h 2 R h - h 2

    F n = M g - F 2 R - h h

    Passo 3

  3. Fazendo o equilíbrio das forças na horizontal:
  4. F h = F

    Essa foi mole!

    Passo 4

  5. Agora a gente faz equilíbrio das forças na vertical.

F n + F v = M g

F v = M g - M g - F 2 R - h h

F v = F 2 R - h h

Resposta

  1. F n = M g - F 2 R - h h
  2. F h = F
  3. F v = F 2 R - h h
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