Um mastro de sustentação uniforme horizontal com comprimento de 5,0 m e pesando 200 N está articulado numa parede vertical a uma de suas extremidades. Uma dublê de cinema pesando 600 N está suspensa em sua outra extremidade. O mastro está suportado por um cabo que liga sua extremidade livre a um ponto da parede diretamente acima do contato com o mastro. a) Sabendo que a tensão no cabo não deve exceder 1000 N, qual é a altura mínima acima do mastro em que o cabo deve ser ligado à parede? b) Supondo que o cabo está ligado a um ponto da parede situado a 0,50 m abaixo desse ponto, qual deve ser o aumento da tensão em newtons para que o mastro permaneça na direção horizontal?

Passo 1

Faaala galeraa, bora fazer mais uma questão?

O enunciado pediu pra gente encontrar a altura mínima acima do mastro em que o cabo deve ser ligado a parede, sabendo que a tensão no cabo é de 1000   N . E encontrar o valor do aumento de tensão necessário para que o mastro permaneça na direção horizontal.

Bora começar fazendo um diagrama de corpo livre pra entender o que tá acontencendo, ok? Aqui vamos representar a direção do cabo que ficará preso na parede na altura h .

Nossos primeiro objetivo vai ser encontrar a altura do mastro, para isso vamos precisar encontrar o valor das componentes do cabo. Um bom jeito é fazer o somatório dos torques em algum ponto e é isso o que vamos fazer.

Lembrando da condição de equilíbrio:

∑ τ = 0

Vamos lá!

Passo 2

a) Tomando os torques sobre a extremidade articulada do mastro, vamos ter:

200 N × 2,50 m + 600 N × 5 m - T y ⋅ 5 m = 0

E aqui um detalhe é que os esforços que estão em cima do eixo de rotação não causam torque pois sua distância do eixo é nula.

Então, calculando os produtos e isolando a componente de tensão T y na nossa equação, vamos ter:

3500 = 5 T y

T y = 700 N

Passo 3

Se liga nesse bizu aqui, se o módulo da força tem que ser no máximo de 1000   N , a gente pode usar o teorema de Pitágoras pra encontrar o valor de T x por meio do triângulo retângulo formado na nossa figura. Assim, temos:

T x = 1000 N 2 - 700 N 2

T x = 714 N

E para encontrarmos a direção, calculamos a tangente do ângulo θ usando as relações no triângulo formado, ou seja:

tan ⁡ θ = h 5 m = T y T x

Então, substituindo os valores das componentes da tensão calculadas, temos que a altura acima do poste em que o fio se encontra será:

5 m ⋅ 700 714 = 4,90 m

Passo 4

b) Agora supondo que o cabo está ligado a um ponto da parede situado a 0,50 m abaixo desse ponto, a componente y da tensão permanece 700 N , mas a altura cai em 0,5 m . Então, vamos usar a mesma equação da tangente, porém com a nova altura diminuída.

tan ⁡ θ = h 5 m

Substituindo temos:

tan ⁡ θ = 4,40 m 5 m

E calculando o ângulo, obtemos:

θ = 41,35 °

Então, substituindo na equação:

T = T y sen ⁡ θ

Teremos:

T = 700 N sen ⁡ 41,35 °

T = 1060 N

Logo, houve um aumento de tensão de 60 N .

Isso acontece porque à medida que o fio é preso mais próximo da extremidade articulada do poste, o braço do momento para T diminui e   T deve aumentar para produzir o mesmo torque nesse sentido.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 4,90 m
  2. Um aumento de 60 N
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