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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 63

Um circuito consiste em uma bobina de 4,00 mH,um

resistor de 1502,uma bateria ideal de 12,0 Ve uma chave aberta

－todos conectados em serie.Depois que a chave fechada:(a)

Quale a taxa inicial de aumento da corrente?(b)Qualea taxa de

aumento da corrente quando ela atinge metade de seu valor de

estado estacionario?(c)Qualeo valor estacionario da corrente?

（d)Quanto tempo leva para que a corrente atinja 99 por cento de

Seu valor estacionario?

Passo 1

Se a corrente é inicialmente zero em um circuito LR, seu valor em algum momento posterior t é dado por I = I r 1 - e - t / τ , onde I f = ε 0 / R  e  τ = L / R é a constante de tempo para o circuito. Podemos encontrar a taxa de aumento da corrente diferenciando I   em relação ao tempo e o tempo para a corrente atingir qualquer fração dada de seu valor inicial resolvendo por t

Letra a:

Expresse a corrente no circuito em função do tempo:

I = ε 0 R 1 - e - t / τ

Expresse a taxa inicial de aumento da corrente diferenciando esta expressão em relação ao tempo:

d I d t = ε 0 R d d t 1 - e - t r = ε 0 R - e - t r - 1 τ = ε 0 τ R e R L t = ε 0 L e - R L t

d I d t t = 0 = ε 0 L e 0 = 12.0 V 4.00 m H = 3.00 k A / s

Passo 2

Letra b:

Quando I = 0.5 I f

0.5 = 1 - e - t r ⇒ e - t r = 0.5

d I d t e - t ⟩ = 0.5 = 0.5 ε 0 L = 0.5 12.0 V 4.00 m H = 1.50 k A / s

Passo 3

Letra c:

Calcule I f  de  ε 0  e  R

I f = ε 0 R = 12.0 V 150 Ω = 80.0 m A

Passo 4

Letra d:

Quando I = 0.99 I f

0.99 = 1 - e - 4 r ⇒ e - 1 r = 0.01 t = - τ ln ⁡ 0.01 = - L R ln ⁡ 0.01 t = - 4.00 m H 150 Ω l n ⁡ ( 0.01 ) = 0.123 m s

Resposta

  1. 3.00kA/s
  2. 1.50kA/s
  3. 80.0mA
  4. 0.123ms
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